Question

用半徑相同的小球1和小球2的碰撞驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律，實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示，斜槽與水平槽圓滑連接。安裝好實(shí)驗(yàn)裝置，在地上鋪一張白紙，白紙上鋪放復(fù)寫紙，記下重錘線所指的位置O。實(shí)驗(yàn)步驟如下：

步驟1：不放小球2，讓小球1從斜槽上A點(diǎn)由靜止?jié)L下，并落在地面上。重復(fù)多次，用盡可能小的圓，把小球的所有落點(diǎn)圈在里面，其圓心就是小球落點(diǎn)的平均位置；
步驟2：把小球2放在斜槽前端邊緣位置B，讓小球1從A點(diǎn)由靜止?jié)L下，使它們碰撞。重復(fù)多次，并使用與步驟1同樣的方法分別標(biāo)出碰撞后兩小球落點(diǎn)的平均位置；
步驟3：用刻度尺分別測量三個(gè)落地點(diǎn)的平均位置M、P、N離O點(diǎn)的距離，即線段OM、OP、ON的長度。
（1）實(shí)驗(yàn)中，直接測定小球碰撞前后的速度是不容易的。但是，可以通過測量      （填選項(xiàng)前的符號(hào)），間接地解決這個(gè)問題。
A．小球開始釋放高度
B．小球拋出點(diǎn)距地面的高度
C．小球做平拋運(yùn)動(dòng)的射程
（2）本實(shí)驗(yàn)除需測量線段OM、OP、ON的長度外，還需要測量的物理量有     。
A．A、B兩點(diǎn)間的高度差h₁
B．B點(diǎn)離地面的高度h₂
C．小球1和小球2的質(zhì)量m₁、m₂
D．小球1和小球2的半徑r

（3）經(jīng)測定，g，g，小球落地點(diǎn)的平均位置距點(diǎn)的距離如圖乙所示。有同學(xué)認(rèn)為，在上述實(shí)驗(yàn)中僅更換兩個(gè)小球的材質(zhì)，其它條件不變，可以使被碰小球做平拋運(yùn)動(dòng)的射程增大。請你用已知的數(shù)據(jù)，分析和計(jì)算出被碰小球平拋運(yùn)動(dòng)射程的最大值為       。
（4）完成上述實(shí)驗(yàn)后，某實(shí)驗(yàn)小組對上述裝置進(jìn)行了改造，如圖所示。在水平槽末端與水平地面間放置了一個(gè)斜面，斜面的頂點(diǎn)與水平槽等高且無縫連接。使小球1仍從斜槽上A點(diǎn)由靜止?jié)L下，重復(fù)實(shí)驗(yàn)步驟1和2的操作，得到兩球落在斜面上的平均落點(diǎn)M′、P′、N′。用刻度尺測量斜面頂點(diǎn)到M′、P′、N′三點(diǎn)的距離分別為l₁、l₂、l₃。則驗(yàn)證兩球碰撞過程中動(dòng)量守恒的表達(dá)式為           （用所測物理量的字母表示）。

Answer 1

：（1）C （2）C  （3）76.8  （4）

試題分析：（1）因?yàn)槠綊佭\(yùn)動(dòng)的速度等于射程與落地時(shí)間的比值，而當(dāng)高度一定時(shí)，落地時(shí)間一定，所以可以測量射程“代替”速度，故選C。
（2）本實(shí)驗(yàn)需要驗(yàn)證的表達(dá)式是：m₁OP=m₁OM+m₂ON,所以除需測量線段OM、OP、ON的長度外，還需要測量的物理量有小球1和小球2的質(zhì)量m₁、m₂；
（3）發(fā)生彈性碰撞時(shí)，被碰球獲得的速度最大，
根據(jù)動(dòng)量守恒及能量守恒可得：
，
，
解得，
因此最大射程：
（4）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律
 
，
聯(lián)立解得：,
所以要驗(yàn)證的表達(dá)式為：。