Question

19．一輛客車正在以v₁=20m/s的速度勻速行駛，突然，司機(jī)看見正前方x=65m（距車隊隊尾）處有一列汽車車隊以8m/s的速度正在勻速行駛，相鄰汽車間距為20m，客車司機(jī)立即采取制動措施．若從司機(jī)看見車隊開始計時（t=0），客車的速度-時間圖象如圖所示（汽車和客車大小不計）．
（1）求客車制動時的加速度大小．
（2）客車最多能追上幾輛汽車？
（3）客車從趕上車隊到離開車隊，共經(jīng)歷多長時間？

Answer 1

分析 （1）v-t圖象中的斜率表示加速度，根據(jù)5s后的斜率即可求得減速過程的加速度；
（2）開始時客車速度大于車隊的速度，故客車可以追上車隊并超過車隊的尾部汽車；而當(dāng)兩者速度相同時，車隊速度大于汽車，汽車將不能再繼續(xù)相對車隊向前，求出速度相等時的時間和兩間的位移，即可求出能追上的車輛數(shù)；
（3）對兩車的過程分段進(jìn)行分析，注意明確何時客車到達(dá)車尾，再分析客車停止時是否離開；求解客車停止時的兩車的位移，再分析追上還需要的時間，從而求出相遇的總時間．

解答 解：（1）圖象的斜率表示物體的加速度，則制動時的加速度大小為：
a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{20-0}{25-5}$=1m/s²；
方向與運(yùn)動方向相反；
（2）客車減速到與車隊速度相等所需要的時間為t．
20-1×（t-5）=8
解得：t=17s
在這段時間內(nèi)客車車移動的距離為：
x=20×5+20×12-$\frac{1}{2}$×1×12²=268m；
在這段時間內(nèi)車隊移動的距離為：
S=8×17=136m
在這段時間內(nèi)摩托車比汽車多移動的距離△x=268-136-65=67m
追上汽車的輛數(shù)m=$\frac{67}{20}$=3.35m，故客車最多能追上3輛汽車；
（3）設(shè)客車追上車隊用時t'，則有：
v₀t'-$\frac{1}{2}$a（t'-5）²=vt'+65
代入數(shù)據(jù)解得：t’=5.4s；
t'=28.6s（舍去）
當(dāng)客車減速到零時，客車的位移為：
x’=$\frac{5+25}{2}×20$=300m；
此時車隊的位移為：s‘=25×8=200m；
故客車停止后，車隊還需要再行駛一段距離時才能離開客車，行駛的距離為：
s''=300-65-200=35m；
則客車停止后，再經(jīng)t'=$\frac{35}{8}$=4.4s，客車才能離開車隊，故所用的總時間為：
t_總=25-5.4+4.4=24s；
答：（1）求客車制動時的加速度大小為1m/s²．
（2）客車最多能追上3輛汽車？
（3）客車從趕上車隊到離開車隊，共經(jīng)歷24s的時間．

點評 本題考查追及相遇問題，要注意掌握相遇的條件以及時間關(guān)系和位移關(guān)系的確定，本題中要注意第三問中客車可以在減速過程離開車隊也可以在靜止后離開車隊，所以一定要注意分析討論．