10.如圖所示,固定光滑的平行金屬導(dǎo)軌CD與EF間距為L=1m,與水平地面夾角為θ,且sinθ=0.4,導(dǎo)軌C、E兩端用電阻R=0.8Ω的導(dǎo)線連接,導(dǎo)軌的電阻不計,導(dǎo)軌處在磁感應(yīng)強度為B=0.1T、方向垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強磁場中,一根電阻為r=0.2Ω的金屬棒MN兩端通過導(dǎo)電小輪擱在兩導(dǎo)軌上,棒上有吸水裝置P.取沿導(dǎo)軌向下為x軸正方向,坐標原點O在CE中點.開始時棒處在x=0位置(即與CE重合),棒的起始質(zhì)量不計.設(shè)棒自靜止起下滑,質(zhì)量逐漸增大,設(shè)棒質(zhì)量的增大與位移x的平方根成正比,即m=k$\sqrt{x}$,k為常數(shù),其值滿足k2=10-4kg2/m,g=10m/s2
(1)金屬棒下滑3m位移過程中,流過棒的電荷量是多少?
(2)猜測金屬棒下滑過程中做的是什么性質(zhì)的運動,并加以證明.
(3)金屬棒下滑1m位移時,導(dǎo)線CE兩端的電壓多大?

分析 (1)根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律求出電路中產(chǎn)生的平均感應(yīng)電流大小,即可求得流過棒的電荷量;
(2)通過分析受力情況,來分析金屬棒的運動情況:棒從靜止開始運動,首先可以確定棒開始階段做加速運動,然后通過受力分析,看看加速度可能如何變化,棒在下滑過程中沿導(dǎo)軌方向有向下的重力分力mgsinθ和向上的安培力F.由于m隨位移x增大而增大,所以,mgsinθ是一個變力;而安培力與速度有關(guān),也隨位移增大而增大,如果兩個力的差值恒定,即合外力是恒力的話,棒有可能做勻加速運動. 假設(shè)棒做的是勻加速運動,根據(jù)牛頓第二定律求出加速度的表達式,根據(jù)加速度,分析假設(shè)是否正確.
(3)根據(jù)第2問分析得知,棒做勻加速運動,將x=1m代入加速度的表達式,求出加速度,由運動學(xué)公式求解速度,再根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路的歐姆定律求解.

解答 解:(1)金屬棒下滑1 m過程中,流過棒的電量:q=$\overline{I}△t$,
根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得:$\overline{I}=\frac{E}{R+r}$
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得:$\overline{E}=\frac{△∅}{△t}$,
聯(lián)立解得:q=$\frac{△∅}{R+r}$=$\frac{BLx}{R+r}$=0.3C;
(2)由于棒從靜止開始運動,因此首先可以確定棒開始階段做加速運動,然后通過受力分析,看看加速度可能如何變化,如圖所示,棒在下滑過程中沿導(dǎo)軌方向有向下的重力分力mgsinθ和向上的安培力F.由于m隨位移x增大而增大,所以,mgsinθ是一個變力;而安培力與速度有關(guān),也隨位移增大而增大,如果兩個力的差值恒定,即合外力是恒力的話,棒有可能做勻加速運動.
假設(shè)棒做的是勻加速運動,且設(shè)下滑位移x時的加速度為a,根據(jù)牛頓第二定律,有mgsinθ-F=ma
而安培力;F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$,
假設(shè)棒做勻加速直線運動,則瞬時速度v=$\sqrt{2ax}$,由于m=k$\sqrt{x}$,
代入后得:$k\sqrt{x}gsinθ$-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}\sqrt{2ax}}{R+r}$=$k\sqrt{x}a$,
解得:a=kgsinθ-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}\sqrt{2a}}{R+r}$
從上述方程可以看出a的解是一個定值,與位移x無關(guān),這表明前面的假設(shè)成立,棒的運動確實是勻加速直線運動.
(3)為了求棒下滑1 m時的電壓,應(yīng)先求出棒的加速度.
根據(jù)a=kgsinθ-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}\sqrt{2a}}{R+r}$可得a=2m/s2,
下滑1m時的速度為v=$\sqrt{2ax}$=$\sqrt{2×2×1}$m/s=2m/s,
金屬棒切割磁感應(yīng)線向上的感應(yīng)電動勢E=BLv=0.2V
根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得導(dǎo)線CE兩端的電壓U=$\frac{E}{R+r}•R$=0.16V.
答:(1)金屬棒下滑3m位移過程中,流過棒的電荷量為0.3C;
(2)猜測金屬棒下滑過程中做的是勻加速直線運動運動,證明見解析;
(3)金屬棒下滑1m位移時,導(dǎo)線CE兩端的電壓為0.16V.

點評 對于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條:一條從力的角度,重點是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問題,根據(jù)平衡條件列出方程;另一條是能量,分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題,根據(jù)動能定理、功能關(guān)系等列方程求解.
本題中運用感應(yīng)電荷量公式求解電量.通過先猜測,再進行證明,確定導(dǎo)體棒的運動情況,體現(xiàn)了科學(xué)研究常用的思路.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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20.下列說法中正確的是( 。
A.當一列聲波從空氣中傳入水中時波長一定會變長
B.在機械橫波傳播方向上的某個質(zhì)點的振動速度就是波的傳播速度
C.a、b兩束光照射同一雙縫干涉裝置在屏上得到的干涉圖樣中,a光的相鄰亮條紋間距小于b光的相鄰亮條紋間距,則可以判斷水對a光的折射率比b光大
D.電磁波是橫波,可以觀察到其偏振現(xiàn)象

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1.下列說法中符合開普勒對行星繞太陽運動的描述是(  )
A.所有的行星都在同一橢圓軌道上繞太陽運動
B.行星繞太陽運動時,太陽在橢圓的一個焦點上
C.行星從近日點向遠日點運動時,速率逐漸增大
D.離太陽越遠的行星,公轉(zhuǎn)周期越短

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18.如圖所示,電容器與電動勢為E的直流電源(內(nèi)阻不計)連接,下極板接地.一帶電油滴位于電容器中的P點恰好處于靜止狀態(tài).現(xiàn)將平行板電容器的上極板豎直向下移動一小段距離,則(  )
A.P點的電勢將降低B.電容器極板所帶電荷量減小
C.帶電油滴的電勢能將減小D.帶電油滴仍處于靜止狀態(tài)

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5.如圖所示,邊長為L、總電阻為R的均勻正方形線框abcd放置在光滑水平桌面上,其cd邊右側(cè)緊鄰兩個磁感應(yīng)強度為B、寬度為L、方向相反的有界勻強磁場.現(xiàn)使線框以速度v0勻速通過磁場區(qū)域,從開始進入,到完全離開磁場的過程中,下列圖線能定性反映線框中的感應(yīng)電流(以逆針方向為正)和a、b兩點間的電勢差隨時間變化關(guān)系的是(  )
A.B.C.D.

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15.如圖所示,在勻強磁場中有一足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌,與水平面間的夾角θ=30°,間距L=0.5m,上端接有阻值R=0.3Ω的電阻,勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小B=0.4T,磁場方向垂直導(dǎo)軌平面向上.一質(zhì)量m=0.2kg,電阻r=0.1Ω的導(dǎo)體棒MN在平行于導(dǎo)軌的外力F作用下,由靜止開始向上做勻加速運動,運動過程中導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直,且接觸良好,當棒的位移d=9m時電阻R上消耗的功率為P=2.7W.其他電阻不計,g取10m/s2.求:
(1)此時通過電阻R上的電流;
(2)這一過程通過電阻R上電荷量q;
(3)此時作用于導(dǎo)體棒上的外力F的大;
(4)此時撤去F,棒能上升的最大距離為s=2m,則撤去F后電阻R上產(chǎn)生的熱量多大?

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2.如圖所示,兩足夠長的光滑金屬導(dǎo)軌豎直放置,相距L=1 m,一理想電流表和一電阻R=10Ω的電阻通過導(dǎo)線與兩導(dǎo)軌相連,導(dǎo)軌之間存在著方向相同、高度均為h的勻強磁場Ⅰ、Ⅱ,勻強磁場與導(dǎo)軌平面垂直.一質(zhì)量為m=1 kg、有效電阻也為R=10Ω的導(dǎo)體棒,從距磁場Ⅰ下方邊界一定距離處,在F=20 N的恒定外力作用下從靜止開始豎直向上運動,導(dǎo)體棒在Ⅰ磁場中運動的過程中電流表的示數(shù)恒為1 A,導(dǎo)體棒離開磁場Ⅱ前的一段時間內(nèi)電流表的示數(shù)恒為2 A,導(dǎo)體棒始終保持水平,不計導(dǎo)軌的電阻.(g=10 m/s2).求:
(1)Ⅰ、Ⅱ兩磁場的磁感應(yīng)強度分別為多大?
(2)導(dǎo)體棒開始運動的位置到磁場Ⅰ下端的距離.

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19.一輛客車正在以v1=20m/s的速度勻速行駛,突然,司機看見正前方x=65m(距車隊隊尾)處有一列汽車車隊以8m/s的速度正在勻速行駛,相鄰汽車間距為20m,客車司機立即采取制動措施.若從司機看見車隊開始計時(t=0),客車的速度-時間圖象如圖所示(汽車和客車大小不計).
(1)求客車制動時的加速度大。
(2)客車最多能追上幾輛汽車?
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(1)發(fā)動機達到額定功率時,輪船的速度是多大?
(2)輪船由靜止開始到勻速運動一共經(jīng)歷了多長時間?

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