Question

16．在地球表面，某物體用彈簧測力計豎直懸掛且靜止時，彈簧測力計的示數(shù)為160N，把該物體放在航天器中，若航天器以加速度a=$\frac{g}{2}$（g為地球表面的重力加速度）豎直上升，在某一時刻，將該物體懸掛在同一彈簧測力計上，彈簧測力計的示數(shù)為90N，若不考慮地球自轉的影響，已知地球半徑為R，求該時刻航天器距地面的高度．

Answer 1

分析 根據牛頓第二定律求出當時的重力加速度，根據萬有引力等于重力，得出軌道半徑，從而得出高度．

解答 解：設航天器所在位置的重力加速度為g′
在地球表面$mg=G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$=160N①
航天器加速上升：F-mg′=ma=$m\frac{g}{2}$②
由①得m=16kg
$90-16g′=16×\frac{10}{2}$
$g′=\frac{10}{16}=\frac{1}{16}g$③
航天器距地面高度h，$mg′=G\frac{Mm}{（R+h）_{\;}^{2}}$④
聯(lián)立①③④得h=3R
答：航天器距地面的高度3R

點評 把牛頓運動定律和萬有引力等于重力結合應用解決問題．g是天體運動聯(lián)系宏觀物體運動的橋梁．