Question

2．已知地球赤道上的重力加速度大小為g，地球近地衛(wèi)星的周期為T₁，地球同步衛(wèi)星的周期為T₂，假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體，地球的自轉(zhuǎn)不能忽略，則地球的半徑可表示為（　�。�

• A． $\root{3}{\frac{g{{T}_{1}}^{2}}{4{π}^{2}}}$
• B． $\frac{g{{T}_{1}}^{2}{{T}_{2}}^{2}}{4{π}^{2}（{{T}_{2}}^{2}-{{T}_{1}}^{2}）}$
• C． $\frac{g（{{T}_{2}}^{2}-{{T}_{1}}^{2}）}{4{π}^{2}{{T}_{1}}^{2}{{T}_{2}}^{2}}$
• D． $\frac{g{{T}_{1}}^{2}{{T}_{2}}^{2}}{4{π}^{2}（{{T}_{1}}^{2}+{{T}_{2}}^{2}）}$

Answer 1

分析 地球赤道上的物體受到地球的萬有引力分解為重力和隨地自轉(zhuǎn)的向心力；對地球的近地衛(wèi)星，萬有引力提供向心力，聯(lián)立方程即可求解．

解答 解：地球的自轉(zhuǎn)周期等于地球同步衛(wèi)星的周期${T}_{2}^{\;}$，設(shè)地球半徑為R，地球質(zhì)量為M
對地球赤道上的物體，有：$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=mg+m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{2}^{2}}R$①
對地球的近地衛(wèi)星，有：$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{1}^{2}}R$②
聯(lián)立①②得：$g=\frac{g{T}_{1}^{2}{T}_{2}^{2}}{4{π}_{\;}^{2}（{T}_{2}^{2}-{T}_{1}^{2}）}$，故B正確，ACD錯誤；
故選：B

點評 解決本題的關(guān)鍵是認(rèn)識到在赤道處的重力實為地球?qū)ξ矬w的萬有引力減去物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力，掌握力的關(guān)系是正確解題的前提．