Question

9．如圖所示，半徑R=0.4m的光滑半圓環(huán)軌道處于豎直平面內(nèi)，半圓環(huán)與粗糙的水平地面相切于圓環(huán)的端點(diǎn)A．一質(zhì)量m=0.1kg的小球，以初速度v₀=7.0m/s在水平地面上向左作加速度a=3.0m/s²的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)L=4m后，沖上豎直半圓環(huán)，最后小球落在C點(diǎn)．（重力加速度g=10m/s²）求：
（1）物體運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)的速度大小v_A；
（2）小球經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小F_B；
（3）A、C兩點(diǎn)間的距離d．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出物體運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的速度大�。�
（2）根據(jù)動(dòng)能定理求出小球到達(dá)B點(diǎn)的速度，結(jié)合牛頓第二定律求出在B點(diǎn)軌道對(duì)小球的彈力．
（3）根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合B點(diǎn)的速度求出A、C兩點(diǎn)間的距離d．

解答 解：（1）小球向左做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)速度位移公式有：${{v}_{A}}^{2}-{{v}_{0}}^{2}=2aL$，
解得${v}_{A}=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+2aL}=\sqrt{49-2×3×4}$m/s=5m/s．
（2）根據(jù)動(dòng)能定理得，$-2mgR=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得v_B=3m/s，
根據(jù)牛頓第二定律得，mg+F_B=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$，
代入數(shù)據(jù)解得F_B=1.25N，
根據(jù)牛頓第三定律知，小球經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為1.25N．
（3）根據(jù)2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=$\sqrt{\frac{4R}{g}}=\sqrt{\frac{4×0.4}{10}}s=0.4s$，
則A、C兩點(diǎn)間的距離d=v_Bt=3×0.4m=1.2m．
答：（1）物體運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)的速度大小為5m/s；
（2）小球經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為1.25N；
（3）A、C兩點(diǎn)間的距離為1.2m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平拋運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)和動(dòng)能定理、牛頓定律的綜合運(yùn)用，知道圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源以及平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．