Question

【題目】如圖所示，固定的水平光滑金屬導(dǎo)軌，間距為L(zhǎng)，左端接有阻值為R的電阻，處在方向豎直向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．質(zhì)量為m、電阻為 的導(dǎo)體棒與固定彈簧相連，放在導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌的電阻不計(jì)．初始時(shí)刻，彈簧恰處于自然長(zhǎng)度，導(dǎo)體棒具有水平向右的初速度v0 ． 沿導(dǎo)軌往復(fù)運(yùn)動(dòng)的過程中，導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸．求：

（1）求初始時(shí)刻導(dǎo)體棒受到的安培力．
（2）若導(dǎo)體棒從初始時(shí)刻到速度第一次為零時(shí)，彈簧的彈力勢(shì)能為EP ， 則這一過程中安培力所做的功W1和整個(gè)回路的電阻上產(chǎn)生的焦耳熱Q分別為多少？
（3）從導(dǎo)體棒開始運(yùn)動(dòng)直到最終靜止的過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q1為多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：初始時(shí)刻棒中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv0，棒中感應(yīng)電流I= = ，

作用于棒上的安培力F=BIL，

聯(lián)立解得F= ，

安培力方向：水平向左；

答：初始時(shí)刻導(dǎo)體棒受到的安培力為 ，方向水平向左；

（2）解：由功和能的關(guān)系，得安培力做功W1=EP﹣ ，

整個(gè)回路電阻上產(chǎn)生的焦耳熱Q= ﹣EP，

答：安培力所做的功為EP﹣ ，整個(gè)回路的電阻上產(chǎn)生的焦耳熱Q為 ﹣EP；

（3）解：棒最終靜止于初始位置，整個(gè)過程中產(chǎn)生的總熱量為Q總= ，

根據(jù)串聯(lián)電路的特點(diǎn)可得電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q1= = ．

答：從導(dǎo)體棒開始運(yùn)動(dòng)直到最終靜止的過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為 ．

【解析】（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律計(jì)算感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，根據(jù)閉合電路的歐姆定律計(jì)算感應(yīng)電流，再根據(jù)安培力計(jì)算公式求解．（2）由功和能的關(guān)系，得安培力做功和整個(gè)回路的電阻上產(chǎn)生的焦耳熱Q；（3）棒最終靜止于初始位置，根據(jù)能量關(guān)系求解整個(gè)過程中產(chǎn)生的總熱量，再求出電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了功能關(guān)系的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握當(dāng)只有重力（或彈簧彈力）做功時(shí)，物體的機(jī)械能守恒；重力對(duì)物體做的功等于物體重力勢(shì)能的減少:W G =E p1 -E p2；合外力對(duì)物體所做的功等于物體動(dòng)能的變化:W 合 =E k2 -E k1 （動(dòng)能定理）；除了重力（或彈簧彈力）之外的力對(duì)物體所做的功等于物體機(jī)械能的變化:W F =E 2 -E 1才能正確解答此題．