Question

【題目】一轉動裝置如圖所示，四根輕桿OA、OC、AB和CB與兩小球以及一小環(huán)通過鉸鏈連接，輕桿長均為l，球和環(huán)的質量均為m，O端固定在豎直的輕質轉軸上，套在轉軸上的輕質彈簧連接在O與小環(huán)之間，原長為L，裝置靜止時，彈簧長為L，轉動該裝置并緩慢增大轉速，小環(huán)緩慢上升．彈簧始終在彈性限度內，忽略一切摩擦和空氣阻力，重力加速度為g，求：

（1）彈簧的勁度系數k；

（2）AB桿中彈力為零時，裝置轉動的角速度ω0

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）裝置靜止時，設OA、AB桿中的彈力分別為F1、T1，OA桿與轉軸的夾角為θ1．

小環(huán)受到彈簧的彈力F彈1＝k，小環(huán)受力平衡：F彈1=mg+2T1cosθ1，

小球受力平衡：F1cosθ1+T1cosθ1-mg=0；F1sinθ1-T1sinθ1=0，

解得：

（2）設OA、AB桿中的彈力分別為F2、T2，OA桿與轉軸的夾角為θ2，彈簧長度為x．

小環(huán)受到彈簧的彈力：F彈2=k（x-L）

小環(huán)受力平衡：F彈2=mg，

得：對小球：F2cosθ2=mg；

F2sinθ2＝mω02lsinθ2；

解得：