Question

11．如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量均為m的物塊A、B，用輕質(zhì)彈簧連接后放在一傾角為θ的光滑斜面上，斜面足夠長，斜面底端有一擋板C，開始時(shí)B與C接觸系統(tǒng)靜止．現(xiàn)用一平行于斜面向上的恒力F拉物塊A，使之沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，已知彈簧的勁度系數(shù)為k，A運(yùn)動(dòng)過程中彈簧始終在彈性限度內(nèi)．求：
（1）當(dāng)B剛要離開擋板C時(shí)，物塊A運(yùn)動(dòng)的距離
（2）當(dāng)B剛要離開擋板C時(shí)，物塊A運(yùn)動(dòng)的速度．

Answer 1

分析 （1）開始時(shí)A壓縮彈簧，根據(jù)平衡條件及胡確定律可求得形變量；而當(dāng)B剛要離開時(shí)，B與檔板間恰好沒有壓力，同理根據(jù)胡克定律可求得形變量，從而求出A滑動(dòng)的距離；
（2）對全過程根據(jù)動(dòng)能定理進(jìn)行分析，即可求出A的速度．

解答 解：（1）開始A壓縮彈簧，使彈簧縮短x₁
mgsinθ=kx₁
解得：
x₁=$\frac{mgsinθ}{k}$
當(dāng)B剛要離開擋板，此時(shí)彈簧伸長x₂
mgsinθ=kx₂
解得：x₂=$\frac{mgsinθ}{k}$
A運(yùn)動(dòng)的距離d=$\frac{2mgsinθ}{k}$
（2）A從開始運(yùn)動(dòng)到B剛要離開擋板過程，彈力不做功，由動(dòng)能定理有：
Fd-mgsinθ•d=$\frac{1}{2}m{v^2}$
v=$\sqrt{\frac{4gsinθ（F-mgsinθ）}{k}}$
答：（1）當(dāng)B剛要離開擋板C時(shí)，物塊A運(yùn)動(dòng)的距離為$\frac{2mgsinθ}{k}$；
（2）當(dāng)B剛要離開擋板C時(shí)，物塊A運(yùn)動(dòng)的速度為$\sqrt{\frac{4gsinθ（F-mgsinθ）}{k}}$．

點(diǎn)評 本題考查動(dòng)能定理以及胡克定律的應(yīng)用，要注意在全過程中彈簧的彈性勢能沒有變化，故全過程中彈力做功為零，這是解題的關(guān)鍵．