Question

如圖所示，水平光滑地面上放一質(zhì)量M=3kg的小車，左側(cè)靠在豎直墻上，小車的四分之一圓弧軌道AB是光滑的，最低點(diǎn)B與粗糙的水平軌道BC相切．質(zhì)量m=lkg的小滑塊從A點(diǎn)正上方距BC豎直高度h=1.8m處無初速下落，滑過圓弧軌道后沿水平方向在小車上滑動(dòng)．當(dāng)小車與滑塊達(dá)到共同速度后，小車與右側(cè)的豎直墻壁發(fā)生碰撞，小車立即原速率反彈，之后滑塊從小車上掉下做自由落體運(yùn)動(dòng)，已知滑塊與BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.3，g=10m/S²，不計(jì)空氣阻力，求：
（1）滑塊到達(dá)小車上B點(diǎn)時(shí)的速度大小；
（2）滑塊自B點(diǎn)開始到與小車速度相同時(shí)所用時(shí)間；
（3）BC的長(zhǎng)度．

Answer 1

解（1）設(shè)物塊到達(dá)B點(diǎn)的速度為v_B，有：mgh=

1

2

m

v

21

解得：v1=

2gh

=

2×10×1.8

m/s=6m/s
（2）以物塊及小車系統(tǒng)為研究對(duì)象，向右的方向?yàn)檎�方向，根�?jù)動(dòng)量守恒得：mv₁=（M+m）v₂
解得：v2=

mv1

M+m

=

1×6

3+1

m/s=1.5m/s
設(shè)滑塊自B點(diǎn)開始到與小車速度相同時(shí)所用時(shí)間t，則：-μmg?t=mv₂-mv₁
t=

v1-v2

μg

=

6-1.5

0.3×10

s=1.5s
（3）當(dāng)小車與滑塊達(dá)到共同速度時(shí)，滑塊的位移：x1=

v1+v2

2

?t=

6+1.5

2

×1.5m=5.625m
小車的位移：x2=

v2

2

?t=

1.5

2

×1.5m=1.125m
小車與右側(cè)的豎直墻壁發(fā)生碰撞，小車立即原速率反彈，滑塊則在小車上向右做減速運(yùn)動(dòng)，由于滑塊從小車上掉下做自由落體運(yùn)動(dòng)，所以滑塊的末速度是0，
該過程中小車與滑塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)小車的末速度是v ₃，向右的方向?yàn)檎�方向，得�?br>-Mv₂+mv₂=Mv₃+m×0
得：v3=

-Mv2+mv2

M

=

-3×1.5+1×1.5

3

m/s=-1m/s
該過程對(duì)應(yīng)的時(shí)間：-μmgt′=0-mv₂
得：t′=

v2-0

μg

=

1.5

0.3×10

s=0.5s
該時(shí)間內(nèi)，滑塊的位移：x3=

v2+0

2

×t′=

1.5

2

×0.5m=0.375m
小車的位移：x4=

(-v2)+v3

2

?t′=

-1.5-1

2

×0.5m=-0.625m
整個(gè)的過程中小車與滑塊的相對(duì)位移：△x=x₁-x₂+x₃-x₄=5.625-1.125+0.375-（-0.625）=5.5m
整個(gè)的過程中小車與滑塊的相對(duì)位移即小車的BC段的長(zhǎng)度．
答：（1）滑塊到達(dá)小車上B點(diǎn)時(shí)的速度大小是6m/s；
（2）滑塊自B點(diǎn)開始到與小車速度相同時(shí)所用時(shí)間是1.5s；
（3）BC的長(zhǎng)度是5.5m．