Question

【題目】如圖所示，固定的光滑平臺(tái)左端固定有一光滑的半圓軌道，軌道半徑為R，平臺(tái)上靜止放著兩個(gè)滑塊A、B，其質(zhì)量mA＝，mB＝m，兩滑塊間夾有少量炸藥．平臺(tái)右側(cè)有一小車，靜止在光滑的水平地面上，小車質(zhì)量M＝2m，車長(zhǎng)L＝2R，車面與平臺(tái)的臺(tái)面等高，車面粗糙動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，右側(cè)地面上有一不超過(guò)車面高的立樁，立樁與小車右端的距離為s，且s=R。小車運(yùn)動(dòng)到立樁處立即被牢固粘連。點(diǎn)燃炸藥后，滑塊A恰好能夠通過(guò)半圓軌道的最高點(diǎn)D，滑塊B沖上小車。兩滑塊都可以看做質(zhì)點(diǎn)，炸藥的質(zhì)量忽略不計(jì)，爆炸的時(shí)間極短，爆炸后兩個(gè)滑塊的速度方向在同一水平直線上，重力加速度為g。求：

(1)滑塊A在半圓軌道最低點(diǎn)C時(shí)受到軌道的支持力FN；

(2)炸藥爆炸后滑塊B的速度大小；

(3)求滑塊B在小車上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中克服摩擦力做的功W。

Answer 1

【答案】(1)3mg；(2)；(3)

【解析】

(1)滑塊A做圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律求出速度，應(yīng)用動(dòng)能定理分析答題；

(2)炸藥爆炸過(guò)程A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律可以求出B的速度；

(3)B與小車組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式與功的計(jì)算公式分析答題．

(1)以水平向右為正方向，設(shè)爆炸后滑塊A的速度大小為VA，

滑塊A在半圓軌道運(yùn)動(dòng)，設(shè)到達(dá)最高點(diǎn)的速度為VAD，則

解得：

滑塊A在半圓軌道運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，

據(jù)動(dòng)能定理得：

滑塊A在半圓軌道最低點(diǎn)：

解得：；

(2) 在A、B爆炸過(guò)程，動(dòng)量守恒。則

得：；

(3) 滑塊B滑上小車直到與小車共速，設(shè)為

整個(gè)過(guò)程中，動(dòng)量守恒：

解得：

滑塊B從滑上小車到共速時(shí)的位移為

小車從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到共速時(shí)的位移為

兩者位移之差（即滑塊B相對(duì)小車的位移）為：

,即滑塊B與小車在達(dá)到共速時(shí)未掉下小車。

由于，物塊和小車先達(dá)到相對(duì)靜止，然后一起勻速向前運(yùn)動(dòng)，直到小車與立樁碰

撞后小車停止，然后滑塊B以向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)直到停下來(lái)發(fā)生的位移為 S＇,

因?yàn)?/span> 所以，滑塊未從小車滑離。

滑塊B從滑上小車到共速時(shí)克服摩擦力做功為

然后滑塊B以V共向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，則直到停下來(lái)發(fā)生的位移為

滑塊B克服摩擦力做功為

。