Question

7．一個質(zhì)量為m的汽車，駛過半徑為R的一段凸形橋面，g=10m/s²，求：
（1）轎車以速度v通過橋面最高點時，對橋面的壓力是多大？
（2）在最高點對橋面的壓力為零時，車的速度大小是多少？

Answer 1

分析 （1）在最高點，轎車靠重力和支持力的合力提供向心力，結合牛頓第二定律求出支持力的大小，從而得出轎車對橋面的壓力．
（2）當轎車對橋面壓力為零時，靠重力提供向心力，結合牛頓第二定律求出車的速度．

解答 解：（1）在最高點，根據(jù)牛頓第二定律得：
mg-N=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得支持力為：
N=mg-$m\frac{{v}^{2}}{R}$，
根據(jù)牛頓第三定律得，轎車對橋面的壓力為mg-$m\frac{{v}^{2}}{R}$．
（2）當壓力為零時，有：mg=$m\frac{v{′}^{2}}{R}$
解得：$v′=\sqrt{gR}$．
答：（1）轎車以速度v通過橋面最高點時，對橋面的壓力是mg-$m\frac{{v}^{2}}{R}$．
（2）在最高點對橋面的壓力為零時，車的速度大小是$\sqrt{gR}$．

點評 解決本題的關鍵知道汽車做圓周運動向心力的來源，結合牛頓第二定律進行求解，難度不大．