Question

17．在直角區(qū)域aob內(nèi)，有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一帶電粒子從o點(diǎn)沿紙面以一定速度射入磁場(chǎng)中，速度方向與邊界ob成30°角，從磁場(chǎng)出來的位置離開O點(diǎn)的距離為L，求
（1）粒子帶正電還是負(fù)電；
（2）若磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，粒子的質(zhì)量為m，帶電量為q，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度為多少？在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為多少？

Answer 1

分析 （1）粒子做曲線運(yùn)動(dòng)總是彎向所受合力的方向，再加上洛侖茲力與速度方向垂直，所以由左手定則就能判斷粒子帶負(fù)電．
（2）由洛侖茲力提供向心力可以求向半徑公式和周期公式，再由幾何關(guān)系求出半徑大小，聯(lián)立兩者就能得出粒子的速度．至于時(shí)間根據(jù)偏轉(zhuǎn)角就能求出粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答 解：（1）粒子做曲線運(yùn)動(dòng)總是彎向所受合力的方向，再加上洛侖茲力與速度方向垂直，畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：由左手定則知道粒子帶負(fù)電．
（2）粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，洛侖茲力提供向心力：
 $qvB=\frac{m{v}^{2}}{r}$…①
由幾何關(guān)系有：
$r=\frac{\frac{L}{2}}{sin30°}$…②
 聯(lián)立以上兩式得：
$v=\frac{qBL}{m}$  
由于粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)了60°，所以粒子在磁場(chǎng)中的時(shí)間為：
$t=\frac{T}{6}=\frac{1}{2}×\frac{2πr}{v}=\frac{πm}{3qB}$
  答：（1）粒子帶負(fù)電．
（2）若磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，粒子的質(zhì)量為m，帶電量為q，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度為$\frac{qBL}{m}$，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為$\frac{πm}{3qB}$．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵點(diǎn)在于從幾何關(guān)系求出粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，再由半徑公式求出粒子的速度．從圖中可以看出速度偏轉(zhuǎn)角為60°，由偏轉(zhuǎn)角求出粒子在磁場(chǎng)中的時(shí)間．