Question

9．2016年8月16日1時(shí)40分，我國(guó)在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功將世界首顆量子衛(wèi)星“墨子號(hào)”發(fā)射升空，在距離地面高度為h的軌道上運(yùn)行．設(shè)火箭點(diǎn)火后在時(shí)間t內(nèi)豎直向上勻加速飛行，勻加速過程的末速度為v，這一過程對(duì)應(yīng)的質(zhì)量為m，認(rèn)為“墨子號(hào)”最終在軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，地球的半徑為R，地球表面的重力加速度為g，引力常量為G，忽略時(shí)間t內(nèi)火箭的質(zhì)量變化，不考慮空氣阻力的影響，下列說法不正確的是（　　）

• A． “墨子號(hào)”在最終軌道上繞地球運(yùn)行的周期為$\frac{2π（R+h）}{R}$$\sqrt{\frac{R+h}{g}}$
• B． 火箭豎直向上勻加速飛行的過程中克服重力做功的平均功率為$\frac{1}{2}$mgv
• C． 地球的平均密度為$\frac{3g}{4πGR}$
• D． 火箭豎直向上勻加速過程中的推力為$\frac{mv}{t}$

Answer 1

分析 根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出加速度，由牛頓第二定律求出推力；根據(jù)P=mg$\overline{v}$求克服重力做功的平均功率；由重力等于萬(wàn)有引力求地球的質(zhì)量，再根據(jù)$ρ=\frac{M}{V}$求地球的密度；“墨子號(hào)”繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力求出周期

解答 解：A、“墨子號(hào)”最終穩(wěn)定時(shí)軌道半徑R+h，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有G $\frac{Mm}{（R+h）_{\;}^{2}}$=m $\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}$（R+h）
解得：T=$\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}（R+h）_{\;}^{3}}{GM}}$=$\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}（R+h）_{\;}^{3}}{g{R}_{\;}^{2}}}$=$\frac{2π（R+h）}{R}\sqrt{\frac{R+h}{g}}$，故A正確；
B、根據(jù)P=F $\overline{v}$，所以火箭豎直向上勻加速飛行過程中克服重力做功的平均功率P=mg•$\overline{v}$=mg•$\frac{v}{2}$=$\frac{1}{2}$mgv，故B正確；
C、根據(jù)mg=G $\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$，得地球質(zhì)量M=$\frac{g{R}_{\;}^{2}}{G}$，地球的平均密度ρ=$\frac{M}{V}$=$\frac{\frac{g{R}_{\;}^{2}}{G}}{\frac{4π{R}_{\;}^{3}}{3}}$=$\frac{3g}{4πGR}$，故C正確；
D、火箭豎直向上勻加速過程的加速度a=$\frac{v}{t}$，根據(jù)牛頓第二定律F-mg=ma，得推力F=mg+ma=mg+$\frac{mv}{t}$，故D錯(cuò)誤；
本題選錯(cuò)誤的，故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是抓住萬(wàn)有引力等于重力，萬(wàn)有引力提供向心力，由萬(wàn)有引力定律及牛頓第二定律可以正確解題．