Question

6．如圖所示，軌道ABC由粗糙水平軌道AB和光滑傾斜軌道BC構(gòu)成，AB和BC之間用一極小段的弧形連接，AB長L=36m，BC長為S=30m，傾斜軌道傾角為α=53°．一質(zhì)量m=2kg的小物塊（可以視為質(zhì)點）靜止于A點，現(xiàn)對小物塊施加與水平方向成α=53°的恒力F=10N，使小物塊沿軌道運動．其中小物塊由A點到B點所用時間為t₁=6s，小物塊通過B點前后速度大小不變．重力加速度取g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6．
（1）求小物塊到達B點的速度v_B及與水平軌道間的動摩擦因數(shù)μ；
（2）小物塊是否能夠到達C點？若能，求在傾斜軌道BC上運動時間；若不能，求在傾斜軌道BC上到達的最大高度．

Answer 1

分析 （1）對小物塊受力分析，根據(jù)力的合成與和分解、牛頓第二定律和勻變速直線運動規(guī)律列方程，聯(lián)立即可求出小物塊到達B點的速度v_B及與水平軌道間的動摩擦因數(shù)μ；
（2）根據(jù)牛頓第二定律和勻變速直線運動的速度位移公式求出小物塊在傾斜軌道BC上運動的位移，進而與軌道BC的長進行比較即可，再利用幾何關(guān)系可求出小物塊在傾斜軌道BC上到達的最大高度．

解答 解：（1）設(shè)水平軌道對小物塊的支持力為N，滑動摩擦力為f，在水平軌道上運動的加速度為a₁，
根據(jù)位移時間公式有：L=$\frac{1}{2}$a₁${t}_{1}^{2}$…①
根據(jù)速度時間公式有：v_B=a₁t₁…②
對小物塊受力分析，
水平方向：Fcosα-f=ma₁…③
豎直方向：Fsinα+N=mg…④
又因為f=μN…⑤
聯(lián)立①②③④⑤代入數(shù)據(jù)可解得：v_B=12 m/s；μ=$\frac{1}{6}$．
（2）假設(shè)小物塊一直能夠在傾斜軌道上向上運動，加速度大小為a₂，速度為零時通過的距離為x，
由牛頓第二定律得，F(xiàn)-mgsinα=ma₂…⑥
由速度位移公式得，0-${v}_{B}^{2}$=2a₂x…⑦
聯(lián)立⑥⑦代入數(shù)據(jù)可解得 a₂=-3 m/s²，x=24m；
由于x=24 m＜S=30 m，所以小物塊不能到達C點．
設(shè)小物塊在傾斜軌道BC上到達的最大高度為h，
則有：h=xsinα=24m×0.8=19.2m．
答：（1）求小物塊到達B點的速度v_B=12 m/s；與水平軌道間的動摩擦因數(shù)μ=$\frac{1}{6}$；
（2）小物塊不能夠到達C點；在傾斜軌道BC上到達的最大高度為19.2m．

點評 本題主要考查牛頓第二定律和勻變速直線運動規(guī)律的綜合應(yīng)用，弄清楚小物塊在每一段的運動情況，熟練運用相關(guān)規(guī)律即可正確解題，難度不大．