Question

1．如圖所示，豎直平面內(nèi)有足夠長的光滑的兩條豎直平行金屬導(dǎo)軌，上端接有一個定值電阻R₀，兩導(dǎo)軌間的距離為2m，在虛線的區(qū)域內(nèi)有與導(dǎo)軌平面垂直的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為0.2T，虛線間的高度為1m．完全相同的金屬板ab、cd與導(dǎo)軌垂直放置，且質(zhì)量均為0.1kg，兩棒間用2m長的絕緣輕桿連接．棒與導(dǎo)軌間接觸良好，兩棒電阻皆為0.3Ω，導(dǎo)軌電阻不計，已知R₀=2r．現(xiàn)用一豎直方向的外力從圖示位置作用在ab棒上，使兩棒以5m/s的速度向下勻速穿過磁場區(qū)域（不計空氣和摩擦阻力，重力加速度g取10m/s²）．求：
（1）從ab棒剛進(jìn)入磁場到ab棒剛離開磁場的過程中流過R₀的電荷量（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）；
（2）從cd棒剛進(jìn)磁場到ab棒剛離開磁場的過程中拉力做的功．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律計算根據(jù)電動勢，再根據(jù)閉合電路歐姆定律計算感應(yīng)電流，由此得到通過R₀的電流強度，根據(jù)電荷量的計算公式求解電荷量；
（2）從cd棒剛進(jìn)磁場到ab棒剛離開磁場的過程中拉力做的功等于電路中消耗的電能，結(jié)合能量守恒定律求出拉力做功的大�。�

解答 解：（1）ab棒穿過磁場時，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E=BLv=0.2×2×5V=2V，
回路的總電阻R=$\frac{{R}_{0}r}{{R}_{0}+r}+r$=$\frac{5r}{3}$=0.5Ω，
通過導(dǎo)體棒ab的電流強度I=$\frac{E}{R}=\frac{2}{0.5}A=4A$，
所以通過R₀的電流強度為I₀=$\frac{E-Ir}{{R}_{0}}=\frac{2-4×0.3}{0.6}A$=$\frac{4}{3}$A
ab棒剛進(jìn)入磁場到ab棒剛離開磁場的過程中經(jīng)過的時間t=$\frac{1}{5}$s=0.2s，
根據(jù)電荷量的計算公式可得流過R₀的電荷量q=I₀t=$\frac{4}{3}×0.2C$=0.27C；
（2）當(dāng)cd、ab分別在磁場中時，回路產(chǎn)生的熱量Q_總=2Q₁=2$\frac{{E}^{2}}{R}$=2×$\frac{{2}^{2}}{0.5}$J=3.2J，
即克服安培力做的功為3.2J
根據(jù)動能定理，得到W_F+2mg（l+h）-W_安=0，
W_F=-2mg（l+h）+W_安=-2×0.1×10（1+2）J+3.2J=-2.8J．
答：（1）從ab棒剛進(jìn)入磁場到ab棒剛離開磁場的過程中流過R₀的電荷量為0.27C；
（2）從cd棒剛進(jìn)磁場到ab棒剛離開磁場的過程中拉力做的功為-2.8J．

點評 對于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，根據(jù)牛頓第二定律或平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動能定理、功能關(guān)系等列方程求解．