Question

10．某校一學(xué)習(xí)小組為了研究路面狀況與物體滑行距離之間的關(guān)系，做了模擬實驗．他們用底部貼有輪胎材料的小物塊A、B分別在冰面上做實驗，A的質(zhì)量是B的4倍．先使B靜止，A在距B為L處，以速度v₀滑向B．實驗結(jié)果如下：在第一次實驗時，A恰好未撞到B；在第二次實驗時，A、B仍相距L，A以速度2v₀滑向靜止的B，A撞到B后又共同滑行了一段距離．以下說法正確的是（　�。�

• A． 在第二次實驗時，A、B碰撞前瞬間，A的速度為v₀
• B． A、B碰撞前后瞬間，A的速度之比為5：4
• C． A、B碰撞前后，A、B組成的系統(tǒng)損失的機械能與碰撞前系統(tǒng)動能之比為7：25
• D． A與B碰撞后，A、B共同滑行的距離為$\frac{48}{25}$L

Answer 1

分析 對于第一次實驗，由動能定理列式．再對第二次實驗時，A、B碰撞前A的過程列式，即可求得A、B碰撞前瞬間A的速度．A、B碰撞過程遵守動量守恒定律，由此定律求出A碰撞前后的速度之比．由功能關(guān)系可明確A與B碰撞過程中系統(tǒng)損失的機械能與碰撞前系統(tǒng)動能之比．由動能定理和動量守恒定律結(jié)合，求出A、B共同滑行的距離．

解答 解：AB、設(shè)A、B碰撞前后瞬間的速度分別為v₁和v₂．
第一次實驗時，對A，由動能定理得：-μm_AgL=0-$\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{0}^{2}$
第二次實驗時，對碰撞前A的過程，由動能定理得：-μm_AgL=$\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}{m}_{A}（2{v}_{0}）^{2}$
聯(lián)立解得 v₁=$\sqrt{3}$v₀．故A錯誤．
B、取A的初速度方向為正方向，A、B的碰撞過程中動量守恒，則得
  m_Av₁=（m_A+m_B）v₂，
因m_A=4m_B；則得 v₁：v₂=5：4，即A、B碰撞前后瞬間，A的速度之比為5：4，故B正確．
C、設(shè)m_A=4m_B=4m；v₁=5v，則v₂=4v；
A、B碰撞前后，系統(tǒng)損失的機械能為：△E=$\frac{1}{2}$m_Av₁²-$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v₂²=10mv²；
碰撞前系統(tǒng)動能為 E=$\frac{1}{2}$m_Av₁²=50mv²；故A、B碰撞前后，A、B組成的系統(tǒng)損失的機械能與碰撞前系統(tǒng)動能之比為1：5；故C錯誤．
D、A與B碰撞后滑行的過程，根據(jù)動能定理得
-μ（m_A+m_B）gS=0-$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v₂²
由上知：v₂=$\frac{4}{5}$v₁=$\frac{4\sqrt{3}}{5}{v}_{0}$
以及 m_A=4m_B代入得：-μgS=-$\frac{1}{2}×\frac{48}{25}{v}_{0}^{2}$
與A項中：-μm_AgL=0-$\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{0}^{2}$ 比較可得 S=$\frac{48}{25}$L．故D正確．
故選：BD

點評 本題中涉及力在距離上的效應(yīng)要想到動能定理或功能關(guān)系．對于碰撞，要抓住基本規(guī)律：動量守恒定律．同時在本題中注意比例法的應(yīng)用．