Question

甲、乙兩只小船停在湖面上，相距80米，當甲在波峰時，乙恰在平衡位置，過了20秒再觀察，甲在波谷，乙仍在平衡位置，下面哪些說法正確的（　�。�

• A、水波的波長最大是320米
• B、水波的波長可能是

  64

  3

  米
• C、水波的頻率最小是

  1

  40

  赫茲
• D、水波的波速最大是8米/秒

Answer 1

分析：根據(jù)ab間狀態(tài)關系，結合圖象，確定距離與波長的關系，求出波長通項．根據(jù)20s后的甲、乙的位置，再求出波的周期，最后由公式確定波速的可能值．

解答：解：A、B由題，當甲在波峰時，乙恰在平衡位置，甲乙相距x=80m，結合波形可知：x=（2k+1）

1

4

λ，k=0，1，2，…，則得波長λ=

4x

2k+1

=

320

2k+1

m，當k=0時，波長最大，為320m．因k取整數(shù)，波長不可能等于

64

3

m．故A正確，B錯誤．
C、由題得t=20s=（2n+1）

T

2

，n=0，1，2，…，頻率f=

1

T

，則得f=

2n+1

40

Hz，當n=0時，頻率f最小，最小值為

1

40

Hz．故C正確．
D、波速為v=λf=

320

2k+1

×

2n+1

40

m/s=

8(2n+1)

2k+1

m/s．根據(jù)數(shù)學知識可知，波速的最大值無法確定．故D錯誤．
故選AC

點評：對于波動問題，涉及時間時往往研究與周期的關系，涉及空間時往往研究與波長的關系，還要考慮波傳播的雙向性和周期性，所以往往會出現(xiàn)多解．