Question

（18分）釣魚島是我國(guó)固有領(lǐng)土，決不允許別國(guó)侵占，近期，為提高警惕保衛(wèi)祖國(guó)，我人民海軍為此進(jìn)行登陸演練，假設(shè)一艘戰(zhàn)艦因噸位大吃水太深，只能停錨在離海岸登陸點(diǎn)x＝1 km處．登陸隊(duì)員需要從較高的軍艦甲板上，利用繩索下滑到登陸快艇上再行登陸接近目標(biāo)，若繩索兩端固定好后，與豎直方向的夾角θ＝37°，為保證行動(dòng)最快，隊(duì)員甲先勻加速滑到某最大速度，再靠摩擦勻減速滑至快艇，速度剛好為零，在隊(duì)員甲開始下滑時(shí)，隊(duì)員乙在甲板上同時(shí)開始向快艇以速度平拋救生圈，第一個(gè)剛落到快艇，接著拋第二個(gè)，結(jié)果第二個(gè)救生圈剛好與甲隊(duì)員同時(shí)抵達(dá)快艇（快艇可視為質(zhì)點(diǎn)），若人的質(zhì)量m，重力加速度g＝10 m/s²，問：

(1)軍艦甲板到快艇的豎直高度H為多少？隊(duì)員甲在繩索上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₀為多少？
(2)若加速過程與減速過程中的加速度大小相等，則隊(duì)員甲在何處速度最大？最大速度多大？
(3)若登陸艇額定功率5 kW，載人后連同裝備總質(zhì)量為10³ kg，從靜止開始以最大功率向登陸點(diǎn)加速靠近，到達(dá)岸邊時(shí)剛好能達(dá)到最大速度10 m/s，若登陸艦前進(jìn)時(shí)阻力恒定，則登陸艇運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t′為多少？

Answer 1

（1）H＝16m， （2）繩索中點(diǎn)處速度最大；（3）t′＝108.8 s.

解析試題分析：(1)設(shè)救生圈平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有
H＝gt²，Htanθ＝v₀t.                 （2分）
設(shè)人下滑的時(shí)間為t₀，由題意可知t₀＝2t. （2分）
聯(lián)立以上各式得：H＝16m，   （2分）
(2)由幾何關(guān)系得：繩索長(zhǎng)L＝H/cos37⁰＝20 m，  （2分）
因加速過程與減速過程的加速度相等，所以甲在繩索中點(diǎn)處速度最大，由v_mt×2＝L， （2分）
得.      （2分）
(3)加速過程有Pt′－f(x－Htanθ)＝Mv，  （2分）
加速到勻速時(shí)v_m＝，           （2分）
聯(lián)立兩式解得t′＝108.8 s.          （2分）
考點(diǎn)：本題考查平拋運(yùn)動(dòng)、動(dòng)能定理，意在考查學(xué)生的綜合分析能力。