Question

【題目】如圖所示，固定在豎直面內(nèi)、半徑均為R的兩段四分之一光滑圓弧軌道AB，CD與粗糙水平軌道BC分別相切于B點(diǎn)和C點(diǎn)，圓弧CD的圓心O2在水平地面上．現(xiàn)將質(zhì)量為m的小球從圓弧軌道AB上A點(diǎn)下面某個(gè)位置由靜止釋放，結(jié)果小球落在水平地面上的E點(diǎn)，且小球運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道CD上的C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為零；再將小球在圓弧軌道AB上釋放的位置適當(dāng)提高些，結(jié)果小球落在水平地面上的F點(diǎn)．空氣阻力不計(jì)，重力加速度為g．下列判斷正確的是（　�。�

A. O2E＞ R

B. 小球兩次在C 點(diǎn)的速度均為

C. 小球第二次從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到F點(diǎn)的時(shí)間比第一次從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)的時(shí)間長(zhǎng)

D. 若再次改變小球的高度，小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為，則小球在該點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧軌道的壓力大小為2mg

Answer 1

【答案】D

【解析】試題分析：小球第一次經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)，只受重力，且由重力提供向心力，由牛頓第二定律求出小球經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度，再平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求．根據(jù)動(dòng)能定理分析小球第二次經(jīng)過(guò)C點(diǎn)的速度．由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律分析兩次運(yùn)動(dòng)時(shí)間的關(guān)系．經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)，由合力充當(dāng)向心力，由牛頓定律求小球?qū)�軌道的壓力�?/span>

小球第一次經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)，由重力提供向心力，由牛頓第二定律得，得 ，小球離開(kāi)C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，則有， ，解得，故A錯(cuò)誤；第二次將小球在圓弧軌道AB上釋放的位置適當(dāng)提高些，重力做功增大，則小球在C 點(diǎn)的速度大于，故B錯(cuò)誤；小球第二次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的速度大，BC段運(yùn)動(dòng)時(shí)間短，而CF段運(yùn)動(dòng)時(shí)間與CE段運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，所以小球第二次從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到F點(diǎn)的時(shí)間比第一次從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)的時(shí)間短，故C錯(cuò)誤；若再次改變小球的高度，小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為，在B點(diǎn)，由牛頓第二定律得，得，由牛頓第三定律可得，小球在B該點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧軌道的壓力大小為2mg，故D正確．