Question

16．一水平的傳送帶AB長(zhǎng)為L(zhǎng)=20m，以V=4m/s的速度順時(shí)針做勻速運(yùn)動(dòng)，已知物體與傳送帶間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2，則把該物體從傳送帶的A端靜止釋放，求：
①物體從A端運(yùn)動(dòng)到B端所需的時(shí)間是多少．
②這段時(shí)間內(nèi)物體在皮帶上留下的痕跡是多少．

Answer 1

分析 （1）小物體放上傳送帶后先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，達(dá)到傳送帶速度后一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求出勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而得出總時(shí)間的大小
（2）在物體加速階段求得傳送帶通過(guò)的位移名即可求得痕跡的長(zhǎng)度

解答 解：以傳送帶上輕放物體為研究對(duì)象，在豎直方向受重力和支持力，在水平方向受滑動(dòng)摩擦力，做v₀=0的勻加速運(yùn)動(dòng)．設(shè)傳送帶對(duì)物體的支持力為N，傳送帶的初始速度為v_t
據(jù)牛頓第二定律：摩擦力：f=ma　
f=μN(yùn)
豎直方向：N-mg=0  　
聯(lián)立以上各式并代入數(shù)據(jù)解得：a=μg=2m/s²．
設(shè)經(jīng)時(shí)間t_l，物體速度達(dá)到傳送帶的速度，據(jù)勻加速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式得：
v_t=at₁ 　　
解得：t₁=$\frac{{v}_{t}}{a}=\frac{4}{2}s$=2s
時(shí)間t₁內(nèi)物體的位移：x₁=$\frac{1}{2}{at}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×2×{2}^{2}m=4m$
物體位移為4m時(shí)，物體的速度與傳送帶的速度相同，物體2s后無(wú)摩擦力，開始做勻速運(yùn)動(dòng)．勻速運(yùn)動(dòng)的位移為：
x₂=L-x₁=20-4=16m
設(shè)勻速運(yùn)動(dòng)t₂時(shí)間，物體運(yùn)動(dòng)到右端，得：
x₂=v_tt₂
解得：${t}_{2}=\frac{{x}_{2}}{{v}_{t}}=\frac{16}{4}s=4s$
則傳送16m所需時(shí)間為：t=t₁+t₂=2+4=6s．
（2）在t₁時(shí)間內(nèi)傳送帶通過(guò)的位移為：x′=v_tt₁=4×2m=8m，
故痕跡的長(zhǎng)度為：△x=x′-x₁=8-4m=4m
答：①物體從A端運(yùn)動(dòng)到B端所需的時(shí)間是6s．
②這段時(shí)間內(nèi)物體在皮帶上留下的痕跡是4m

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道物體在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解