Question

【題目】如圖所示，光滑桿O′A的O′端固定一根勁度系數(shù)為k=10N/m，原長為l0=1m的輕彈簧，質(zhì)量為m=1kg的小球套在光滑桿上并與彈簧的上端連接，OO′為過O點(diǎn)的豎直軸，桿與水平面間的夾角始終為θ=30°，開始桿是靜止的，當(dāng)桿以O(shè)O′為軸轉(zhuǎn)動時，角速度從零開始緩慢增加，直至彈簧伸長量為0.5m，下列說法正確的是（ ）

A.桿保持靜止?fàn)顟B(tài)，彈簧的長度為0.5m
B.當(dāng)彈簧伸長量為0.5m時，桿轉(zhuǎn)動的角速度為 rad/s
C.當(dāng)彈簧恢復(fù)原長時，桿轉(zhuǎn)動的角速度為 rad/s
D.在此過程中，桿對小球做功為12.5J

Answer 1

【答案】A,B,D
【解析】解：A、當(dāng)桿靜止時，小球受力平衡，根據(jù)力的平衡條件可得：mgsin30°=kx，代入數(shù)據(jù)解得：x=0.5m，所以彈簧的長度為：l1=l0﹣x=0.5m，故A正確；
B、當(dāng)彈簧伸長量為0.5m時，小球受力如圖示：

水平方向上：F2cos30°+Nsin30°=mω22（l0+x）cos30°
豎直方向上：Ncos30°=mg+F2sin30°
彈簧的彈力為：F2=kx
聯(lián)立解得：ω2= rad/s，故B正確；
C、當(dāng)彈簧恢復(fù)原長時，由牛頓第二定律可得：mgtan30°=mω12l0cos30°，解得：ω1= rad/s，故C錯誤；
D、在此過程中，由動能定理可得：W﹣mg2xsin30°= m[ω2（l0+x）cos30°]2﹣0，解得：W=12.5J，故D正確．
故選：ABD．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用動能定理的綜合應(yīng)用，掌握應(yīng)用動能定理只考慮初、末狀態(tài)，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質(zhì)和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時間的動力學(xué)問題，都可以用動能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運(yùn)動定律和機(jī)械能守恒定律簡捷即可以解答此題．