Question

19．跳傘運動員做低空跳傘表演，當(dāng)飛機離地面224m水平飛行時，運動員離開飛機在豎直方向做自由落體運動．運動一段時間后，立即打開降落傘，展傘后運動員以12.5m/s²的加速度勻減速下降，為了運動員的安全，要求運動員落地速度最大不得超過5m/s（取g=10m/s²）．求：
（1）運動員展傘時，離地面的高度至少為多少？
（2）著地時相當(dāng)于從多高處自由下落？

Answer 1

分析 1、運動員運動過程比較復(fù)雜，不是單一的勻變速運動，開始做自由落體運動，然后做勻減速運動，根據(jù)其運動形式列相應(yīng)的方程求解即可；
2、根據(jù)自由落體運動規(guī)律由落地速度求得相當(dāng)于多高處自由落下．

解答 解：運動員跳傘表演的過程可分為兩個階段，即降落傘打開前和打開后．于降落傘的作用，著地的速度v₁=5 m/s的方向是豎直向下的．運動情況如圖所示．
（1）由公式v_t²-v₀²=2as可得?
第一階段：v²=2gh₁…①
?第二階段：v²-v₁²=2ah₂…②?
又：h₁+h₂=H…③?
解①②③式可得展傘時離地面的高度為h₂=99 m

（2）運動員與5m/s的速度著地，根據(jù)自由落體運動的速度位移關(guān)系有：
v²=2gh
可得h=$\frac{{v}^{2}}{2g}=\frac{{5}^{2}}{2×10}m=1.25m$
答：（1）運動員展傘時，離地面的高度至少為99m；
（2）著地時相當(dāng)于從1.25m處自由下落．

點評 復(fù)雜運動過程都是由簡單過程組成的，因此解答復(fù)雜運動問題，關(guān)鍵是分析清楚其運動過程，搞清運動形式，然后根據(jù)相應(yīng)規(guī)律列方程求解．