Question

16．如圖所示，小球Q在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動，當(dāng)Q球轉(zhuǎn)到與O同一水平線時，有另一小球P在距圓周最高點為h處開始自由下落，要使兩球在圓周最高點相碰，求：
（1）Q球轉(zhuǎn)動的角速度ω；
（2）Q球做勻速圓周運動的周期及其最大值．

Answer 1

分析 （1）小球P自由下落的高度是h，下落時間為t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$．要使兩球在圓周的最高點相碰，在小球P下落h高度的時間內(nèi)，Q球轉(zhuǎn)過時間為t=nT+$\frac{T}{4}$（n=0，1，2，3…），T=$\frac{2π}{ω}$，求解角速度ω．
（2）根據(jù)角速度與周期的關(guān)系即可求出周期，結(jié)合條件判斷出最大值．

解答 解：（1）小球P自由落體運動的時間為t，則有：$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$ 得：
t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，
Q球運動到最高點的可能時間為：$t′=\frac{T}{4}+nT=（\frac{1}{4}+n）\frac{2π}{ω}$，（n=0，1，2，3…）
由于t=t'
解得，角速度$ω=2π（\frac{1}{4}+n）\sqrt{\frac{g}{2h}}$（n=0，1，2，3…）
（2）根據(jù)公式：T=$\frac{2π}{ω}$
所以：T=$\frac{4}{4n+1}•\sqrt{\frac{2h}{g}}$（n=0，1，2，3…）
當(dāng)n取0時，周期最大，最大值為：$4\sqrt{\frac{2h}{g}}$
答：（1）Q球轉(zhuǎn)動的角速度ω為$2π（\frac{1}{4}+n）\sqrt{\frac{g}{2h}}$（n=0，1，2，3…）；
（2）Q球做勻速圓周運動的周期為$\frac{4}{4n+1}•\sqrt{\frac{2h}{g}}$（n=0，1，2，3…），其最大值為$4\sqrt{\frac{2h}{g}}$．

點評 本題關(guān)鍵要抓住兩球運動的同時性和圓周運動的周期性；得到的角速度是通項，不是一個特殊值．