Question

3．如圖所示，細繩的一端固定于O點，另一端系一質(zhì)量為m的小球，使小球在豎直平面內(nèi)作圓周運動，不計空氣阻力，若小球恰能達到最高點，則在最低點時繩的拉力大小為F=6mg，將細繩換成長短相同的輕桿，若小球恰能到達最高點，則在最低點時桿對小球作用力大小為F=5mg（已知重力加速度為g）．

Answer 1

分析 小球恰好通過最高點，根據(jù)牛頓第二定律求出最高點的速度，根據(jù)動能定理求出最低點的速度，從而結(jié)合牛頓第二定律求出最低點的拉力．換成輕桿，最高點的最小速度為零，根據(jù)動能定理求出最低點的速度，再結(jié)合牛頓第二定律求出最低點桿子對小球的作用力大小．

解答 解：細繩拉著小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動，恰好通過最高點，根據(jù)牛頓第二定律得，$mg=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{R}$，解得最高點的速度${v}_{1}=\sqrt{gR}$，
根據(jù)動能定理得，$mg•2R=\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$，解得${v}_{2}=\sqrt{5gR}$，
根據(jù)牛頓第二定律得，${F}_{1}-mg=m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{R}$，解得F₁=6mg．
若將細繩換成輕桿，最高點的最小速度為零，根據(jù)動能定理得，$mg•2R=\frac{1}{2}m{v}_{2}{′}^{2}-0$，解得${v}_{2}′=\sqrt{4gR}$，
根據(jù)牛頓第二定律得，${F}_{2}-mg=m\frac{{v}_{2}{′}^{2}}{R}$，解得F₂=5mg．
故答案為：6mg，5mg．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道最高點的臨界情況，知道繩模型和桿模型的區(qū)別，結(jié)合向心力的來源，運用牛頓第二定律和動能定理綜合求解．