Question

3．如圖所示，長為3a、阻值為3R/2的金屬桿可繞過O點的水平軸在豎直平面內轉動，在O點正下方固定一半徑為a、總電阻為R的金屬圓環(huán)，圓環(huán)內有方向垂直于環(huán)面的勻強磁場，磁感應強度大小為B．當金屬桿由水平位置轉到豎直位置時，其角速度為ω，且金屬桿與金屬環(huán)接觸良好，則此時金屬桿與圓環(huán)的接觸點M、N之間的電壓為（　　）

• A． 4Bωa²
• B． $\frac{4}{7}$Bωa²
• C． 16Bωa²/5
• D． 2Bωa²

Answer 1

分析 根據(jù)切割磁感線的金屬桿的平均速度求得電動勢，再由閉合電路的歐姆定律求得路端電壓．

解答 解：當金屬桿由水平位置轉到豎直位置時，其角速度為ω，那么金屬桿接入電路，切割磁感線的長度L=2a；由于金屬棒各點角速度不變，故求解電動勢時的速度取用NM的中點速度，所以，E=BLv=B•2a•2ωa=4Bωa²；
NM的外電阻$R′=\frac{\frac{1}{2}R×\frac{1}{2}R}{\frac{1}{2}R+\frac{1}{2}R}=\frac{1}{4}R$，所以，此時金屬桿與圓環(huán)的接觸點M、N之間的電壓為路端電壓$U=\frac{R′}{R′+\frac{3}{2}R}E=\frac{1}{7}E=\frac{4}{7}Bω{a}^{2}$；
故B正確，ACD錯誤；
故選：B．

點評 由于金屬桿上任一點的角速度相同，速度與到O點的距離成正比，故求電動勢時的速度可取平均速度，即NM的中點的速度．