Question

18．如圖所示，發(fā)電機轉(zhuǎn)子是正方形線圈，邊長為L=20cm，N=100匝．將它置于B=0.05T的勻強磁場中，繞著垂直于磁場方向的軸以ω=100rad/s的角速度轉(zhuǎn)動，t=0時刻線圈平面與磁場方向垂直．已知線圈的電阻為r=2Ω，外電路的電阻為R=8Ω．試求：
（1）從計時開始，線圈中感應(yīng)電流i瞬時值的表達(dá)式；
（2）從計時開始，線圈轉(zhuǎn)過90°的過程中，通過外電阻R的電量q．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)U_m=nBωL²求出最大值，再根據(jù)閉合電路歐姆定律求出電流，進(jìn)而求出交變電流瞬時值表達(dá)式；
（2）求通過外電阻的電荷量要用平均電流，根據(jù)電荷量等于平均電流乘以時間即可．

解答 解：（1）根據(jù)交流電的變化規(guī)律有：
i=I_msinωt…①
${I}_{m}=\frac{{E}_{m}}{R+r}$…②
${E}_{m}=NB{L}^{2}ω$…③
聯(lián)立①②③解之得：
i=2sin100t（A）…④
（2）根據(jù)電流的定義及法拉第電磁感應(yīng)定律有：
$\overline{I}=\frac{q}{△t}$…⑤
$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R+r}$…⑥
$\overline{E}=N\frac{B{L}^{2}}{△t}$…⑦
聯(lián)立⑤⑥⑦解之得：
q=0.02C…⑧
答：（1）從計時開始，線圈中感應(yīng)電流i瞬時值的表達(dá)式為i=2sin100t（A）；
（2）從計時開始，線圈轉(zhuǎn)過90°的過程中，通過外電阻R的電量q為0.02C．

點評 本題主要考查了交變電流的瞬時表達(dá)式的求解方法，注意功率要用有效值，通過電阻的電量用平均值．