Question

如圖甲所示，空間存在豎直向上磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，ab、cd是相互平行間距L=1m的長(zhǎng)直導(dǎo)軌，它們處在同一水平面內(nèi)，左邊通過(guò)金屬桿ac相連，質(zhì)量m=1kg的導(dǎo)體棒MN水平放置在導(dǎo)軌上，已知MN與ac的總電阻R=0.2Ω，其它電阻不計(jì)．導(dǎo)體棒MN通過(guò)不可伸長(zhǎng)細(xì)線經(jīng)光滑定滑輪與質(zhì)量也為m的重物相連，現(xiàn)將重物由如圖所示的靜止?fàn)顟B(tài)釋放后與導(dǎo)體棒MN一起運(yùn)動(dòng)，并始終保持導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸良好．已知導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5，其它摩擦不計(jì)，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，重物離地面足夠高，重力加速度g取10m/s²．



（1）請(qǐng)定性說(shuō)明：導(dǎo)體棒MN在達(dá)到勻速運(yùn)動(dòng)前，速度和加速度是如何變化的；到達(dá)勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)MN受到的哪些力合力為零；并在圖乙中定性畫出棒從靜止至勻速的過(guò)程中所受的安培力大小隨時(shí)間變化的圖象（不需說(shuō)明理由及計(jì)算達(dá)至勻速的時(shí)間）．
（2）若已知重物下降高度h=2m時(shí)，導(dǎo)體棒恰好開(kāi)始做勻速運(yùn)動(dòng)，在此過(guò)程中ac邊產(chǎn)生的焦耳熱Q=3J，求導(dǎo)體棒MN的電阻值r．

Answer 1

（1）導(dǎo)體棒MN在達(dá)到勻速運(yùn)動(dòng)前是一個(gè)動(dòng)態(tài)變化的過(guò)程，它受到懸掛重物的細(xì)繩的拉力與安培力及摩擦力三個(gè)力作用，其中的安培力隨受到的增大而增大，故合速度的增大而減小，棒的加速度就隨速度的增大而減�。�在達(dá)到穩(wěn)定速度前，導(dǎo)體棒的加速度逐漸減少，速度逐漸增大，做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)MN棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，懸掛重物的細(xì)繩的拉力與安培力及摩擦力三力合力為零．F=mg-μmg=5N
（2）導(dǎo)體棒MN勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) E=BLv
所以感應(yīng)電流：I=

E

R

=

BLv

R

              
勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)受力平衡：mg=BIL+μmg                
代入數(shù)值聯(lián)立上式解得：v=

mg(1-μ)R

B2L2

=1m/s
根據(jù)能量守恒得：mgh=μmgh+Q總+

1

2

?2mv2           
即：Q總=mgh(1-μ)-mv2=1×10×2×0.5-1×12(J)=9J
∵Q=I²Rt，
而串聯(lián)電路中電流相等
∴

r

R

=

Q總-Q

Q總

解得：r=

Q總-Q

Q總

R=

9-3

9

×0.2Ω=0.13Ω              
答：（1）當(dāng)MN棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，懸掛重物的細(xì)繩的拉力與安培力及摩擦力三力合力為零；在達(dá)到穩(wěn)定速度前，導(dǎo)體棒的加速度逐漸減少，速度逐漸增大．
（2）導(dǎo)體棒MN的電阻值r=0.13Ω