Question

【題目】（1）如圖1所示，固定于水平面上的金屬框架abcd，處在豎直向下的勻強磁場中．金屬棒MN沿框架以速度v向右做勻速運動．框架的ab與dc平行，bc與ab、dc垂直．MN與bc的長度均為l，在運動過程中MN始終與bc平行，且與框架保持良好接觸．磁場的磁感應強度為B．

a. 請根據(jù)法拉第電磁感應定律，推導金屬棒MN中的感應電動勢E；

b. 在上述情景中，金屬棒MN相當于一個電源，這時的非靜電力與棒中自由電子所受洛倫茲力有關(guān)．請根據(jù)電動勢的定義，推導金屬棒MN中的感應電動勢E．

（2）為進一步研究導線做切割磁感線運動產(chǎn)生感應電動勢的過程，現(xiàn)構(gòu)建如下情景：如圖2所示，在垂直于紙面向里的勻強磁場中，一內(nèi)壁光滑長為l的絕緣細管MN，沿紙面以速度v向右做勻速運動．在管的N端固定一個電量為q的帶正電小球（可看做質(zhì)點）．某時刻將小球釋放，小球?qū)�會沿管運動．已知磁感應強度大小為B，小球的重力可忽略．在小球沿管從N運動到M的過程中，求小球所受各力分別對小球做的功．

Answer 1

【答案】（1）見解析 （2）洛倫茲力做功為0，管的支持力做功

【解析】

（1）如圖1所示，在一小段時間Dt內(nèi)，金屬棒MN的位移

這個過程中線框的面積的變化量

穿過閉合電路的磁通量的變化量

根據(jù)法拉第電磁感應定律

解得

如圖2所示，棒向右運動時，電子具有向右的分速度，受到沿棒向下的洛倫茲力

，f即非靜電力

在f的作用下，電子從M移動到N的過程中，非靜電力做功

根據(jù)電動勢定義

解得

（2）小球隨管向右運動的同時還沿管向上運動，其速度如圖3所示．小球所受洛倫茲力f合如圖4所示．將f合正交分解如圖5所示．

小球除受到洛倫茲力f合外，還受到管對它向右的支持力F，如圖6所示．

洛倫茲力f合不做功

沿管方向，洛倫茲力f做正功

垂直管方向，洛倫茲力是變力，做負功

由于小球在水平方向做勻速運動，則

因此，管的支持力F對小球做正功