Question

7．如圖1所示，水平面內(nèi)的直角坐標(biāo)系的第一象限有磁場(chǎng)分布，方向垂直于水平面向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度沿y軸方向沒有變化，與橫坐標(biāo)x的關(guān)系如圖2所示，圖線是雙曲線（坐標(biāo)是漸近線）；頂角θ=53°的光滑金屬長導(dǎo)軌MON固定在水平面內(nèi)，ON與x軸重合，一根與ON垂直的長導(dǎo)體棒在水平向右的外力作用下沿導(dǎo)軌MON向右滑動(dòng)，導(dǎo)體棒在滑動(dòng)過程中始終保持與導(dǎo)軌良好接觸，已知t=0時(shí)，導(dǎo)體棒位于頂角O處；導(dǎo)體棒的質(zhì)量為m=4kg；OM、ON接觸處O點(diǎn)的接觸電阻為R=0.5Ω，其余電阻不計(jì)，回路電動(dòng)勢(shì)E與時(shí)間t的關(guān)系如圖3所示，圖線是過原點(diǎn)的直線，求：

（1）t=2s時(shí)流過導(dǎo)體棒的電流強(qiáng)度的大小；
（2）在1～2s時(shí)間內(nèi)導(dǎo)體棒所受安培力的沖量大��；
（3）導(dǎo)體棒滑動(dòng)過程中水平外力F（單位：N）與橫坐標(biāo)x（單位：m）的關(guān)系式．

Answer 1

分析 （1）由E-t圖象讀出t=2s時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由歐姆定律求解流過導(dǎo)體棒的電流強(qiáng)度I₂的大�。�
（2）求解安培力與時(shí)間的關(guān)系，得到平靜安培力大小，再根據(jù)沖量的計(jì)算公式求解．
（3）由E=BLv分析金屬棒的運(yùn)動(dòng)情況，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得到加速度，運(yùn)用牛頓第二定律求解F的表達(dá)式．

解答 解：（1）根據(jù)E-t圖象中的圖線是過原點(diǎn)的直線特點(diǎn)，可得到t=2s時(shí)金屬棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=4V
由歐姆定律得：I₂=$\frac{E}{R}$=$\frac{4}{0.5}$A=8A
（2）由圖2可知，Bx=1Tm
由圖3可知，E與時(shí)間成正比，有E=2t（V）
根據(jù)歐姆定律可得：I=$\frac{E}{R}=4t$
因θ=53°，可知任意t時(shí)刻回路中導(dǎo)體棒有效切割長度L=$\frac{4}{3}x$
又由F_安=BIL，所以F_安=$\frac{16}{3}t$，即安培力跟時(shí)間成正比
所以在1～2s時(shí)間內(nèi)導(dǎo)體棒所受安培力的平均值$\overline{F}=\frac{\frac{16}{3}+\frac{32}{3}}{2}N=8N$
故安培力的沖量大�。篒_安=$\overline{F}△t=8N•s$；
（3）因?yàn)镋=BLv=4Bx$•\frac{v}{3}$=2t，
所以v=1.5t （m/s）
可知導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)時(shí)勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a=1.5m/s²，
根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系可得：x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，
聯(lián)立解得F=（6+$\frac{32}{9}\sqrt{3x}$） N．
答：（1）t=2s時(shí)流過導(dǎo)體棒的電流強(qiáng)度的大小為8A；
（2）在1～2s時(shí)間內(nèi)導(dǎo)體棒所受安培力的沖量大小為8N•s；
（3）導(dǎo)體棒滑動(dòng)過程中水平外力F=（6+$\frac{32}{9}\sqrt{3x}$） N．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵首先要正確理解兩個(gè)圖象的數(shù)學(xué)意義，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)寫出安培力與時(shí)間的關(guān)系，要掌握牛頓運(yùn)動(dòng)定律、閉合電路毆姆定律，安培力公式、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式．