Question

【題目】如圖為探測正電子的探測器截面圖，開口寬為d的正方形鋁筒，下方區(qū)域Ⅰ的勻強磁場方向垂直紙面向里，區(qū)域Ⅱ的勻強磁場垂直紙面向外，區(qū)域Ⅰ、Ⅱ的磁場寬度均為d，磁感應(yīng)強度均為B。現(xiàn)在有大量不同速度大小的正電子從鋁筒豎直向下運動進入磁場，已知正電子的質(zhì)量為m，電量為+e，不考慮相對論效應(yīng)及電荷間的相互作用。求：

(1)能到達磁場區(qū)域Ⅱ的正電子的最小速度。

(2)若正電子的速度大小為，通過磁場區(qū)域Ⅰ、Ⅱ所需要的總時間。

(3)經(jīng)過較長時間后，在如圖所示區(qū)域Ⅱ下邊界線上寬度為d的區(qū)域有正電子射出磁場，求正電子的最大速度。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）設(shè)能到達磁場區(qū)域Ⅱ的正電子的最小速度為v1，此時正電子軌跡剛好與兩磁場邊界相切，則軌道半徑為d，根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得

解得

（2）若正電子的速度大小為，則軌道半徑

設(shè)正電子在Ⅰ區(qū)軌跡對應(yīng)的圓心角為，根據(jù)幾何關(guān)系可得

解得

根據(jù)對稱性可得，正電子在Ⅱ區(qū)運動時軌跡對應(yīng)的圓心角也為60°，則正電子通過磁場區(qū)域Ⅰ、Ⅱ所需要的總時間為

（3）經(jīng)過較長時間后，在區(qū)域Ⅱ下邊界線上寬度為的區(qū)域有正電子射出磁場，速度最小的正電子和速度最大的正電子運動軌跡如圖所示；

根據(jù)幾何關(guān)系可得

最大的軌跡半徑為r2，根據(jù)幾何關(guān)系可得

解得

設(shè)最大速度為v2，根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得

解得