Question

【題目】如圖所示，AB為光滑圓弧軌道，半徑R=2.5m，圓心角為60°，質(zhì)量M=4kg

的小車（緊靠B點(diǎn)）靜止在光滑水平面上，上表面離地高度h=0.8m，且與B點(diǎn)的等

高，右側(cè)很遠(yuǎn)處有一個(gè)和小車等高的障礙物C（厚度可忽略），DE是以恒定速率15m/s

轉(zhuǎn)動(dòng)的傳送帶，D點(diǎn)位于水平面上。有一可視為質(zhì)點(diǎn)m=1kg的物塊，從A點(diǎn)靜止釋

放，在B點(diǎn)沖上小車時(shí)，小車立即受到一水平向右恒力F的作用。當(dāng)物塊滑到小車

最右端時(shí)，二者恰好相對(duì)靜止，同時(shí)撤掉恒力F，然后小車撞到障礙物C后立即停止

運(yùn)動(dòng)，物塊沿水平方向飛出，在D點(diǎn)恰好無(wú)碰撞地切入傳送帶，并沿著傳送帶下滑。

已知物塊與小車間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1=0.2，與傳送帶的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2=，傳送帶長(zhǎng)

度為s=28m，與水平面的夾角為53°（取g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6）。求：

（1）物塊滑到B點(diǎn)的速度大小v0和物塊飛離小車的水平速度大小v；

（2）恒力F的大小和小車的長(zhǎng)度L；

（3）物塊在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t及在傳送帶上由于摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能Q。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）①若傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng), ..

【解析】試題分析：由機(jī)械能守恒定律求出物塊滑到B點(diǎn)的速度大小v0，研究小車撞到障礙物C后物塊沿水平方向飛出的過(guò)程，該過(guò)程物塊做平拋運(yùn)動(dòng)，下落的高度為h，到達(dá)D點(diǎn)時(shí)速度與水平方向的夾角為53°，由h求得下落到D點(diǎn)時(shí)豎直分速度，再由速度分解法求得物塊飛離小車的水平速度大小v和物塊滑到B點(diǎn)的速度大小v0；物塊在小車上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中做勻減速運(yùn)動(dòng)，由速度時(shí)間公式求出物塊在小車上滑行的時(shí)間．再對(duì)小車，由牛頓第二定律和速度公式結(jié)合求F，由位移公式求出物塊與小車的位移，兩者之差即等于小車的長(zhǎng)度L；分析物塊在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)情況，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求時(shí)間t，求得兩者的相對(duì)位移，即可求得內(nèi)能Q。

（1）對(duì)物塊， 從A到B根據(jù)動(dòng)能定理：

帶入數(shù)據(jù)解得：

以物塊為研究對(duì)象在平拋過(guò)程：

在D點(diǎn)沿切線飛入速度關(guān)系為：

帶入數(shù)據(jù)解得：v=3m/s

（2）以物塊為研究對(duì)象，由牛頓第二定律得：

帶入數(shù)據(jù)解得：a1=2m/s2

對(duì)小車，由牛頓第二定律得：

設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t1物塊與小車相對(duì)靜止

由， 帶入數(shù)據(jù)解得：a2 =3 m/s2

解得：F=10N .

物塊與小車在時(shí)間t1內(nèi)通過(guò)的位移分別為：

則小車的長(zhǎng)度為：L=x1-x2=2.5m

（3）①若傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，傳送帶速度v3=15m/s，由題意知：摩擦力f=μ2mgcos53°=2N，

重力沿斜面的分量mgsin53°=8N且有f< mgsin53°，可知物塊與傳送帶速度相同后仍將繼續(xù)加速下滑，速度相等前，

物塊到達(dá)D點(diǎn)的速：v2=v/cos530=5m/s

由速度v3= v2+ a3 t3，解得t3=1s

根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系：

帶入數(shù)據(jù)解得：s1=10m

產(chǎn)生的熱量為：Q1=f(v3 t3- s1)

帶入數(shù)據(jù)解得：Q1=10J

速度相等后，由牛頓第二定律可得：span>

解得：a4 =6m/s2

位移關(guān)系為：s2=s- s1=18m

由位移關(guān)系為：

帶入數(shù)據(jù)解得：t4=1s，其中t4=-6s（舍去）

該過(guò)程產(chǎn)生的熱量為：

所以：t= t3+ t4=2s 產(chǎn)生的總內(nèi)能為：Q= Q1 +Q2=16J

②若傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，物塊一直下滑，時(shí)間為t5

位移時(shí)間關(guān)系為：

解得： ，其中t5=-4s(舍去)

所以產(chǎn)生的熱量為：