Question

（6分）如圖所示，兩平行金屬板A、B長8cm，兩板間距離d＝8cm，A板比B板電勢高300V，一帶正電的粒子電荷量q＝10^-10C，質(zhì)量m＝10^-20kg，不計粒子的重力作用，沿電場中心線RO垂直電場線飛入電場，初速度υ₀＝2×10⁶m/s，粒子飛出平行板電場后經(jīng)過界面MN、PS間的無電場區(qū)域后，進入固定在O點的點電荷Q形成的電場區(qū)域，（設(shè)界面PS右邊點電荷的電場分布不受界面的影響），已知兩界面MN、PS相距為12cm，D是中心線RO與界面PS的交點，O點在中心線上，距離界面PS為9cm，粒子穿過界面PS最后垂直打在放置于中心線上的熒光屏bc上．（靜電力常數(shù)k = 9.0×10⁹N·m²/C²）

（1）求粒子穿過界面MN時偏離中心線RO的距離多遠？到達PS界面時離D點多遠？
（2）在圖上粗略畫出粒子運動的軌跡．
（3）確定點電荷Q的電性并求其電荷量的大小．

Answer 1

（1）0.03m  0.12m  （2）
（3）

解析試題分析：（1）帶電粒子垂直進入勻強電場后，只受電場力，做類平拋運動，在MN、PS間的無電場區(qū)域做勻速直線運動，界面PS右邊做圓周運動，最后垂直打在放置于中心線上的熒光屏bc上（如圖），粒子穿過界面MN時偏離中心線RO的距離，代入數(shù)據(jù)，可解得：y=0.03m
帶電粒子離開電場時的速度及穿過PS進入點電荷電場的速度：


此時的速度方向與水平方向成θ，
帶電粒子離開電場時將做勻速直線運動打在PS上的a點（如圖）

則a點離中心的距離為y,則
整理即：
（2）粒子運動的軌跡如圖所示
（3）a點與點電荷所在位置的連線與PS的夾角為β，則　　　，帶電粒子進入點電荷的電場時，速度與點電荷對粒子的庫侖力垂直，由題的描述：粒子穿過界面PS最后垂直打在與A板在同一水平線上的熒光屏bc上，由此可以做出判斷：該帶電粒子在穿過界面PS后將繞點電荷Q作勻速圓周運動。帶正電的粒子必定受到Q的吸引力，所以Q帶負電。
半徑 
由庫侖定律和勻速周運動規(guī)律得：
 　
得： 
考點：帶電粒子在勻強電場中的運動