Question

18．如圖，一輕繩將質(zhì)量為m₁的小球掛在木箱內(nèi)，木箱的質(zhì)量為m₂．一恒力F豎直向上作用在木箱上，使木箱向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，小球距離木箱底板的距離為s．不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g．
（1）求木箱上升時(shí)輕繩對(duì)小球的拉力大�。�
（2）某時(shí)刻開始輕繩突然斷了，求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，小球與木箱底板相碰．

Answer 1

分析 （1）先以木箱及小球整體為研究對(duì)象，由牛頓第二定律求出整體的加速度，再以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，運(yùn)用牛頓第二定律求繩子的拉力．
（2）繩突然斷了，小球做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，木箱做加速度增大的勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)木箱與小球的位移之差等于s時(shí)，小球與木箱底板相碰運(yùn)用牛頓第二定律與位移公式求解．

解答 解：（1）設(shè)木箱上升時(shí)的加速度為a，輕繩對(duì)小球的拉力為T，根據(jù)牛頓第二定律，
對(duì)木箱及小球整體有：F-（m₁+m₂）g=（m₁+m₂）a…①
對(duì)小球有：T-m₁g=m₁a…②
聯(lián)立①②，得 T=$\frac{{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$F…③
（2）設(shè)輕繩斷后小球的加速度為a₁，木箱的加速度為a₂，取豎直向上為正方向，根據(jù)牛頓第二定律得：
-m₁g=m₁a₁ …④
 F-m₂g=m₂a₂…⑤
設(shè)輕繩斷開時(shí)木箱的速度為v，小球與木箱底板相碰的時(shí)間為t，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律，得：
（vt+$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$）-（vt+$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$）=s…⑥
聯(lián)立③～⑤，得：t=$\sqrt{\frac{2{m}_{2}s}{F}}$…⑦
答：（1）木箱上升時(shí)輕繩對(duì)小球的拉力大小是$\frac{{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$F；
（2）某時(shí)刻開始輕繩突然斷了，經(jīng)過(guò)$\sqrt{\frac{2{m}_{2}s}{F}}$時(shí)間，小球與木箱底板相碰．

點(diǎn)評(píng) 涉及兩個(gè)及以上相互作用的物體，要靈活選擇研究對(duì)象，采用整體法和隔離法結(jié)合研究，比較簡(jiǎn)潔．第2問(wèn)題，要理解成追擊問(wèn)題，分析出位移關(guān)系是關(guān)鍵．