Question

已知太陽質(zhì)量為m₁，地球質(zhì)量為m₂，月球半徑為r，月球表面重力加速度為g．
（1）若探月衛(wèi)星“嫦娥二號(hào)”繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，求“嫦娥二號(hào)”距月面的高度．
（2）若太陽與地球系統(tǒng)的拉格朗日L₂點(diǎn)與地球中心之間的距離為r₁，太陽中心與地球中心之間的距離為r₂，如示所示．2011年8月，我國(guó)第二顆月球探測(cè)衛(wèi)星“嫦娥二號(hào)”在完成探月任務(wù)后，受控精確進(jìn)入拉格朗日L₂點(diǎn)的環(huán)繞軌道．估算在拉格朗日L₂點(diǎn)，太陽對(duì)“嫦娥二號(hào)”的引力與地球?qū)Α版隙鸲��?hào)”的引力之比．

Answer 1

分析：（1）由萬有引力提供向心力列出等式，在月面根據(jù)萬有引力等于重力列出等式求解
（2）根據(jù)萬有引力定律表示出太陽對(duì)嫦娥二號(hào)的引力和地球?qū)︽隙鸲��?hào)的引力進(jìn)行求解

解答：解：（1）設(shè)月球質(zhì)量為m₃，“嫦娥二號(hào)”質(zhì)量為m，由萬有引力提供向心力，
有：G

m3m

(r+h)2

=m(r+h)(

2π

T

)2，
而在月面：G

m3m

r2

=mg
解得：h=

3	gr2T2 4π2

-r
（2）太陽對(duì)嫦娥二號(hào)的引力為F1=G

m1m

(r1+r2)2

，
地球?qū)︽隙鸲��?hào)的引力為F2=G

m2m

r12

，
所以兩力之比為

m1 r 2 1

m2(r1+r2)2

答：（1）“嫦娥二號(hào)”距月面的高度是

3	gr2T2 4π2

-r
（2）太陽對(duì)“嫦娥二號(hào)”的引力與地球?qū)Α版隙鸲��?hào)”的引力之比是

m1 r 2 1

m2(r1+r2)2

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力公式，要注意黃金代換式的應(yīng)用，難度適中．