Question

6．如圖所示，一輕繩繞過無摩擦的兩個輕質(zhì)小定滑輪O₁、O₂和質(zhì)量m_B=M的小球B連接，另一端與套在光滑直桿上質(zhì)量m_A=m的小物塊A連接，已知直桿兩端固定，與兩定滑輪在同一豎直平面內(nèi)，與水平面的夾角θ=53°，直桿上C點與兩定滑輪均在同一高度，C點到定滑輪O₁的距離為L，設直桿足夠長，小球運動過程中不會與其他物體相碰．將小物塊從C點由靜止釋放．sin53°=0.8，cos53°=0.6），重力加速度為g=10m/s²．求：
（1）若A恰能下滑至小定滑輪O₁的正下方，則$\frac{M}{m}$等于多少？
（2）若L=0.85m，小球B到達最低點時，球A的速度大小v=3.4m/s，則$\frac{M}{m}$等于多少？
（3）若M=m，L=0.9m，求小物塊A能下滑的最大距離S_m．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)能量守恒得到AB的機械能守恒，進而根據(jù)幾何關系得到比值；
（2）同（1）類似，由機械能守恒求解；
（3）根據(jù)幾何關系由機械能守恒求解．

解答 解：（1）由能量守恒知此過程系統(tǒng)的機械能不變，又有初末狀態(tài)無動能增加，故A勢能減少量等于B勢能增加量，即mgLtanθ=Mg（Ltanθ-L）；所以，$\frac{M}{m}$=4；
（2）小物塊從C點由靜止釋放，當連接A的細繩與直桿恰垂直時此小球B到達最低點且速度恰為零，對系統(tǒng)由機械能守恒得：$-mgLcosθsinθ-Mg（L-Lsinθ）+\frac{1}{2}m{v}^{2}=0$；
所以，$\frac{M}{m}$=1；
（3）小物塊A下滑到最低處時A、B速度為零，根據(jù)機械能守恒得：$mg{s}_{m}sinθ=Mg[\sqrt{（L-{s}_{m}cosθ）^{2}+（{s}_{m}sinθ）^{2}}-L]$；所以，s_m=7m；
答：（1）若A恰能下滑至小定滑輪O₁的正下方，則$\frac{M}{m}$等于4；
（2）若L=0.85m，小球B到達最低點時，球A的速度大小v=3.4m/s，則$\frac{M}{m}$等于1；
（3）若M=m，L=0.9m，小物塊A能下滑的最大距離S_m為7m．

點評 經(jīng)典力學問題一般先對物體進行受力分析，求得合外力及運動過程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動能定理及幾何關系求解．