Question

12．各大行星繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)的軌道示意圖如圖所示，假設(shè)圖中各行星只受到太陽引力作用，并繞太陽做勻速圓周運(yùn)動．下列說法正確的是（　　）

• A． 各行星運(yùn)行的周期相同
• B． 各行星運(yùn)行的線速度相等
• C． 離太陽越近的行星運(yùn)行的周期越小
• D． 離太陽越近的行星運(yùn)行的線速度越小

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力得出線速度、角速度、周期、向心加速度與軌道半徑的關(guān)系，從而進(jìn)行比較．

解答 解：根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma=m\frac{{v}^{2}}{r}$=$mr{ω}^{2}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，線速度v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，角速度ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，知各行星的線速度、角速度不等；離太遠(yuǎn)越近，軌道半徑越小，周期越小，線速度越大．故C正確，A、B、D錯誤．
故選：C

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力這一理論，知道線速度、角速度、周期、向心加速度與軌道半徑的關(guān)系．