Question

8．2015年3月30日，我國(guó)成功發(fā)射一顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星．這是我國(guó)發(fā)射的第17顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星，這次成功發(fā)射，標(biāo)志著北斗導(dǎo)航系統(tǒng)由區(qū)域運(yùn)行開始向全球組網(wǎng)．如圖所示，北斗導(dǎo)航系統(tǒng)中的兩顆地球同步衛(wèi)星1、2軌道半徑均為r，某時(shí)刻分別位于軌道上的A、B兩個(gè)位置，若衛(wèi)星均沿順時(shí)針方向運(yùn)行，地球表面的重力加速為g，地球半徑為R，不計(jì)衛(wèi)星間的相互作用力，下列判斷正確的是（　�。�

• A． 衛(wèi)星1向后噴氣就一定能夠追上衛(wèi)星2
• B． 兩衛(wèi)星及其各部分均處于完全失重狀態(tài)
• C． 這兩顆衛(wèi)星的線速度大小相等，均為$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
• D． 衛(wèi)星1由A位置石動(dòng)到B位置所需的時(shí)間是$\frac{θ}{R}$$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{g}}$

Answer 1

分析 衛(wèi)星加速時(shí)將做離心運(yùn)動(dòng)．根據(jù)萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力和地球表面重力與萬(wàn)有引力相等，求解出衛(wèi)星軌道處的線速度和角速度，即可求得衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答 解：A、衛(wèi)星1向后噴氣，衛(wèi)星做加速運(yùn)動(dòng)，所需的向心力增加，而提供向心力的萬(wàn)有引力沒有發(fā)生變化，故衛(wèi)星將做離心運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星軌道變大，故衛(wèi)星不能追上同軌道運(yùn)行的衛(wèi)星2，故A錯(cuò)誤；
B、兩衛(wèi)星及其各部分繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬(wàn)有引力提供向心力，均處于完全失重狀態(tài)，故B正確．
C、衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的過程中，由萬(wàn)有引力提供向心力，則
  G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，得 v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$．故C正確．
D、由G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mω²r得，ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$
在地球表面，重力與萬(wàn)有引力大小相等，則有 G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，可得GM=gR²，聯(lián)立得ω=$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{{r}^{3}}}$
所以衛(wèi)星1由A位置石動(dòng)到B位置所需的時(shí)間 t=$\frac{θ}{ω}$=$\frac{θ}{R}$$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{g}}$．故D正確．
故選：BCD

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力，以及重力等于萬(wàn)有引力，運(yùn)用萬(wàn)有引力定律和圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律結(jié)合列式分析．