Question

3．半徑為R的透明圓柱體，過其軸線OO′的截面如圖所示，位于截面所在平面內(nèi)的一細束光線，以角i₀=60°由O點入射，折射光線由上邊界的A點射出，A點與左端面的距離為R，當光線在O點的入射角減小至某一值時，折射光線在上邊界的B點恰好發(fā)生全反射．求B點與左端間的距離．

Answer 1

分析 由折射定律求出光線在左側(cè)面上的折射角，可幾何關(guān)系求出光線在A點的入射角，并求得光線在O點的折射角，即可求得折射率．由sinC=$\frac{1}{n}$求出全反射臨界角C，再由幾何知識求解B與左端間的距離．

解答 解：設(shè)當光線在O點的入射角為i₀時，折射角為r₀，如圖所示，由題，AD=DO=R，則 r₀=45°
由折射定律得：$\frac{sin{i}_{0}}{sin{r}_{0}}$=n
可得：n=$\frac{\sqrt{6}}{2}$
若光線在B點恰好發(fā)生全反射，則在B點的入射角恰好等于臨界角C，設(shè)B點與左端間的距離BD=d．則有：
sinC=$\frac{1}{n}$
由幾何關(guān)系得：sinC=$\fraczlhbzzv{\sqrt{pvttlln^{2}{+R}^{2}}}$
聯(lián)立解得：d=$\sqrt{2}$R
答：B點與左端間的距離為$\sqrt{2}$R．

點評 解決本題的關(guān)鍵要作出光路圖，明確全反射的條件，運用幾何知識和折射定律結(jié)合解答．