Question

13．如圖所示，有一矩形區(qū)域abcd，水平邊長(zhǎng)為$s=\sqrt{3}m$，豎直邊長(zhǎng)為h=1m，當(dāng)該區(qū)域只存在大小為E=10N/C、方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)，一比荷為q/m=0.1C/kg的正粒子由a點(diǎn)沿ab方向以速率v₀進(jìn)入該區(qū)域，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡恰好通過(guò)該區(qū)域的幾何中心．當(dāng)該區(qū)域只存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，另一個(gè)比荷也為q/m=0.1C/kg的負(fù)粒子由c點(diǎn)沿cd方向以同樣的速率v₀進(jìn)入該區(qū)域，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡也恰好通過(guò)該區(qū)域的幾何中心．不計(jì)粒子的重力，則（　�。�

• A． 粒子離開(kāi)矩形區(qū)域時(shí)的速率v₀=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$m/s
• B． 磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$T，方向垂直紙面向外
• C． 正、負(fù)粒子各自通過(guò)矩形區(qū)域所用時(shí)間之比為$\frac{{\sqrt{6}}}{π}$
• D． 正、負(fù)粒子各自離開(kāi)矩形區(qū)域時(shí)的動(dòng)能相等

Answer 1

分析 已知比荷相等的異性粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中分別做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)和勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由相應(yīng)的位移關(guān)系和已知條件就能求出初速度和磁感應(yīng)強(qiáng)度．再根據(jù)粒子在兩種場(chǎng)中的受力特征就能判斷離開(kāi)區(qū)域的速度大小和動(dòng)能大�。�

解答 解：A、當(dāng)區(qū)域內(nèi)只有豎直向下的電場(chǎng)時(shí)，由正粒子恰好通過(guò)該區(qū)域的幾何中心，則有：水平方向 $\frac{s}{2}={v}_{0}t$  豎直方向有 $\frac{h}{2}=\frac{1}{2}×\frac{Eq}{m}×{t}^{2}$，聯(lián)立解${v}_{0}=\frac{\sqrt{3}}{2}$m/s，顯然離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)從cd邊射出，此時(shí)速率為v=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+\frac{2Eq}{m}h}=\frac{\sqrt{11}}{2}$m/s，而負(fù)粒子從磁場(chǎng)區(qū)域射出時(shí)速度為${v}_{0}=\frac{\sqrt{3}}{2}$m/s，只能說(shuō)負(fù)粒子離開(kāi)區(qū)域的速度為${v}_{0}=\frac{\sqrt{3}}{2}$m/s，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤．
B、當(dāng)負(fù)粒子沿cd方向射入時(shí)，由幾何關(guān)系和題意知道負(fù)粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r=h=1m，由洛侖茲力提供向心力得B=$\frac{m{v}_{0}}{qr}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{0.1×1}T=5\sqrt{3}T$，方向垂直紙面向里，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤．
C、當(dāng)正粒子從cd邊射出時(shí)：$h=\frac{1}{2}×\frac{Eq}{m}×t{′}^{2}$  代入得到$t′=\sqrt{2}$s，由上述分析，負(fù)粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)90°后從ab邊射出，時(shí)間$t″=\frac{1}{4}T=\frac{1}{4}×\frac{2π×1}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{π}{\sqrt{3}}$s，所以兩者的時(shí)間之比$\frac{t′}{t″}=\frac{\sqrt{2}}{\frac{π}{\sqrt{3}}}=\frac{\sqrt{6}}{π}$，所以選項(xiàng)C正確．
D、由于正粒子在電場(chǎng)中是做勻加速曲線運(yùn)動(dòng)，所以速度將增加，而負(fù)粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速度大小不變，所以兩種粒子離開(kāi)磁場(chǎng)的區(qū)域運(yùn)動(dòng)不相等，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題是把比荷相同的兩種異性粒子分別在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行對(duì)比，由位移關(guān)系解出其他量的關(guān)系，是一道夯實(shí)基礎(chǔ)的好題．但要注意的是負(fù)粒子在做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)還考察左手定則、牛頓第三定律等內(nèi)容，同時(shí)涉及根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)確定圓周運(yùn)動(dòng)的圓心等內(nèi)容．