Question

【題目】如圖所示，放于豎直面內(nèi)的光滑金屬細(xì)圓環(huán)半徑為R，質(zhì)量為m的帶孔小球穿于環(huán)上，同時有一長為R的細(xì)繩一端系于球上，另一端系于圓環(huán)最低點，繩的最大拉力為2mg．當(dāng)圓環(huán)以角速度ω繞豎直直徑轉(zhuǎn)動時，發(fā)現(xiàn)小球受三個力作用．則ω可能為( )

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

因為圓環(huán)光滑，所以這三個力肯定是重力、環(huán)對球的彈力、繩子的拉力，細(xì)繩要產(chǎn)生拉力，繩要處于拉升狀態(tài)，根據(jù)幾何關(guān)系可知，此時細(xì)繩與豎直方向的夾角為，當(dāng)圓環(huán)旋轉(zhuǎn)時，小球繞豎直軸做圓周運動，向心力由三個力在水平方向的合力提供，其大小為：，根據(jù)幾何關(guān)系，其中一定，所以當(dāng)角速度越大時，所需要的向心力越大，繩子拉力越大，所以對應(yīng)的臨界條件是小球在此位置剛好不受拉力，此時角速度最小，需要的向心力最小，對小球進(jìn)行受力分析得：，即，解得：，所以只要就符合題意；當(dāng)繩子的拉力達(dá)最大時，角速度達(dá)最大；同理可知，最大角速度為： ，故B正確，ACD錯誤。