Question

8．如圖所示，水平放置的圓盤半徑為R=1m，在其邊緣C點固定一個高度不計的小桶，在圓盤直徑CD的正上方放置一條水平滑道 AB，滑道與CD平行．滑道右端B與圓盤圓心O在同一豎直線上，其高度差為h=1.25m．在滑道左端靜止放置質(zhì)量為m=0.4kg的物塊（可視為質(zhì)點），物塊與滑道間的動摩擦因數(shù)為μ=0.2．當用一大小為F=4N的水平向右拉力拉動物塊的同時，圓盤從圖示位置以角速度ω=2πrad/s，繞穿過圓心O的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動．拉力作用一段時間后撤掉，物塊在滑道上繼續(xù)滑行，由B點水平拋出，恰好落入小桶內(nèi)．重力加速度取10m/s²．
（1）物塊在B點的速度大�。�
（2）求拉力作用的最短時間．

Answer 1

分析 （1）物塊由B點離開后做平拋運動，根據(jù)平拋運動的規(guī)律可求得B點的速度；
（2）若圓盤轉(zhuǎn)一圈，物塊恰好調(diào)入小桶，此時作用力時間最短．圓盤轉(zhuǎn)一圈的時間與勻加速運動、勻減速運動、平拋運動三個時間之和相等．

解答 解：（1）物塊由B點拋出后做平拋運動，在豎直方向有：
  h=$\frac{1}{2}$gt² 
物塊離開滑到的速度：v=$\frac{R}{t}$
聯(lián)立解得：v=2m/s 
（2）拉動物塊時的加速度，由牛頓第二定律：F-μmg=ma₁
得：a₁=8m/s²，
撤去拉力后，加速度a₂=μg=0.2×10=2m/s²；
圓盤轉(zhuǎn)過一周時落入，拉力作用時間最短；盤轉(zhuǎn)過一圈的時間：
  T=$\frac{2π}{ω}$=$\frac{2π}{2π}$=1s 
物塊在滑道上先加速后減速：v=a₁t₁-a₂t₂
物塊滑行時間、拋出在空中時間與圓盤周期關(guān)系：t₁+t₂+t=T
由上面兩式聯(lián)立得：t₁=0.3s
答：（1）物塊在B點的速度大小為2m/s；
（2）求拉力作用的最短時間為0.3s．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道物塊整個過程的運動：勻加速直線運動、勻減速直線運動和平拋運動，知道三個過程的運動時間與圓盤轉(zhuǎn)動的時間相等．以及熟練運用運動學公式才能準確求解．