Question

【題目】一簡(jiǎn)諧橫波以4m/s的波速沿水平繩向x軸正方向傳播，繩上兩質(zhì)點(diǎn)M、N的平衡位置相距個(gè)波長(zhǎng)。已知t=0時(shí)刻的波形如圖所示，此時(shí)質(zhì)點(diǎn)M的位移為0.02m，經(jīng)時(shí)間t1（小于一個(gè)周期），質(zhì)點(diǎn)M對(duì)平衡位置的位移為-0.02m，且振動(dòng)速度方向向上。

(1)寫出M點(diǎn)的簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程；

(2)求時(shí)間t1；

(3)求t1時(shí)刻N點(diǎn)對(duì)平衡位置的位移。

Answer 1

【答案】(1) ；(2)0.5s；(3)

【解析】

(1)由波形圖象知，波長(zhǎng)為

λ=4m…①

又波長(zhǎng)、波速和周期關(guān)系為

…②

聯(lián)立以上兩式并代入v=4m/s得該波的周期為

T=1s

因?yàn)?/span>，A=0.04m，由已知條件知從t=0時(shí)刻起，質(zhì)點(diǎn)M做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的位移表達(dá)式為

當(dāng)t=0時(shí)刻y=0.02m，則

則

…③

(2)經(jīng)時(shí)間t1（小于一個(gè)周期），M點(diǎn)的位移為-0.02m，運(yùn)動(dòng)方向向上。
即

解得

…④

(3)由于N點(diǎn)在M點(diǎn)右側(cè)波長(zhǎng)處，所以N點(diǎn)的振動(dòng)滯后個(gè)周期，其振動(dòng)方程為

…⑤

當(dāng)時(shí)