Question

3．如圖所示，裝置由加速電場(chǎng)、偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)和偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)組成，偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)處在相距為d的兩塊水平放置的平行導(dǎo)體板之間，勻強(qiáng)磁場(chǎng)水平寬度為l，豎直寬度足夠大．大量電子（重力不計(jì)）由靜止開(kāi)始，經(jīng)加速電場(chǎng)加速后，連續(xù)不斷地沿平行板的方向從兩板正中間射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)．已知電子的質(zhì)量為m、電荷量為e，加速電場(chǎng)的電壓為U₁=$\frac{3e{{U}_{0}}^{2}{T}^{2}}{8mvjdfp9v^{2}}$．當(dāng)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)不加電壓時(shí)，這些電子通過(guò)兩板之間的時(shí)間為T(mén)；當(dāng)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)加上如圖乙所示的周期為T(mén)、大小恒為U₀的電壓是，所有電子均能通過(guò)電場(chǎng)，穿過(guò)磁場(chǎng)后打在豎直放置的熒光屏上．

（1）求水平導(dǎo)體板的板長(zhǎng)l₀；
（2）求電子離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的最大側(cè)向位移y_m；
（3）要使電子打在熒光屏上的速度方向斜向右下方，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）電子在加速電場(chǎng)中加速，在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用動(dòng)能定理與勻速運(yùn)動(dòng)公式可以求出板長(zhǎng)．
（2）電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中前半個(gè)周期內(nèi)做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以求出最大偏移量．
（3）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)洛倫茲力提供向心力，應(yīng)用牛頓第二定律求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的臨界值，然后確定磁感應(yīng)強(qiáng)度的范圍．

解答 解：（1）電子在電場(chǎng)中加速，由動(dòng)能定理得：eU₁=$\frac{1}{2}$mv₀²-0，
水平導(dǎo)體板的板長(zhǎng)：l₀=v₀T，
解得：l₀=$\frac{\sqrt{3}e{U}_{0}{T}^{2}}{2md}$；
（2）電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中半個(gè)周期的時(shí)間內(nèi)做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，
半個(gè)周期的位移：y₁=$\frac{1}{2}$$\frac{e{U}_{0}}{md}$（$\frac{T}{2}$）²，
電子離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的最大側(cè)向位移為：y_m=3y₁=$\frac{3e{U}_{0}{T}^{2}}{8md}$；
（3）電子離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)速度與水平方向夾角為θ，

tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{a×\frac{T}{2}}{{v}_{0}}$=$\frac{\frac{e{U}_{0}}{md}×T}{2{v}_{0}}$=$\frac{e{U}_{0}T}{2m{v}_{0}d}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
故速度與水平方向夾角：θ=30°，
電子進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，其中：v=$\frac{{v}_{0}}{cosθ}$，
垂直打在屏上時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)半徑為R₁，此時(shí)B有最小值，r₁sinθ=l，
軌跡與屏相切時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)半徑為R₂，此時(shí)B有最大值，r₂sinθ+r₂=l，
解得：B₁=$\frac{{U}_{0}T}{2ld}$，B₂=$\frac{3{U}_{0}T}{2ld}$，故：$\frac{{U}_{0}T}{2ld}$＜B＜$\frac{3{U}_{0}T}{2ld}$；
答：（1）水平導(dǎo)體板的板長(zhǎng)l₀為$\frac{\sqrt{3}e{U}_{0}{T}^{2}}{2md}$；
（2）電子離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的最大側(cè)向位移y_m為$\frac{3e{U}_{0}{T}^{2}}{8md}$；
（3）要使電子打在熒光屏上的速度方向斜向右下方，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的取值范圍是：$\frac{{U}_{0}T}{2ld}$＜B＜$\frac{3{U}_{0}T}{2ld}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了電子在電場(chǎng)與磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，分析清楚電子的運(yùn)動(dòng)過(guò)程是解題的前提與關(guān)鍵，分析清楚電子運(yùn)動(dòng)過(guò)程后由于動(dòng)能定理、類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律、牛頓第二定律可以解題；解題時(shí)要注意作出電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡、求出電子臨界軌道半徑．