Question

一輛質(zhì)量為2.0×10³kg的汽車以額定功率為60kw在水平公路上行駛，汽車受到的阻力為一定值，在某時(shí)刻汽車的速度為20m/s，加速度為0.50m/s²，求（g取10m/s²）：
（1）汽車所能達(dá)到的最大速度是多大？
（2）當(dāng)汽車的速度為10m/s時(shí)的加速度是多大？
（3）若汽車從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度的大小為a=1.0m/s²，則這一過程能保持多長時(shí)間？

Answer 1

分析：汽車以額定功率在水平公路上行駛，受到的阻力為一定值，當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，汽車達(dá)到最大速度．從而由額定功率與速度的比值得出牽引力大小，再由牛頓第二定律可求出阻力及最大速度．
當(dāng)汽車由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，牽引力不變，而速度在增加，所以功率也在增加，當(dāng)達(dá)到額定功率時(shí)，由于速度的增加，導(dǎo)致牽引力變�。�所以可以求出勻加速過程的達(dá)到額定功率時(shí)的速度，最后通過速度公式可求出時(shí)間．

解答：解：（1）汽車以額定功率行駛，當(dāng)速度為20m/s，加速度為0.50m/s²，
則有：

P

v

-f=ma
解之得：f=2×10³N
當(dāng)阻力等于牽引力時(shí)，汽車達(dá)到最大速度為v=

P

F

=

P

f

=

60×103

2×103

m/s=30m/s．
（2）汽車以額定功率行駛，當(dāng)速度為10m/s，由牛頓第二定律可得：

P

v′

-f=ma′
解之得：a′=2m/s²
（3）汽車從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由于牽引力不變，速度增加，導(dǎo)致功率增大．
當(dāng)達(dá)到額定功率，速度繼續(xù)增加，導(dǎo)致牽引力減�。�因此汽車達(dá)到額定功率時(shí)，結(jié)束勻加速過程．
則有：

P

v

-f=ma 
當(dāng)P達(dá)到額定功率時(shí)，則有v=15m/s
由速度與時(shí)間關(guān)系，得t=

△v

a

=

15

1

s=15s
即靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為15s
答：（1）汽車所能達(dá)到的最大速度是30m/s
（2）當(dāng)汽車的速度為10m/s時(shí)的加速度是2m/s²
（3）靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為15s．

點(diǎn)評(píng)：本題將功率公式與牛頓第二定律綜合應(yīng)用，當(dāng)加速度為零時(shí)，牽引力與阻力相等．即使加速度變化，也可以由牛頓第二定律來表達(dá)出速度與加速度的關(guān)系．注意汽車有兩種啟動(dòng)，一是加速度恒定，則功率在不斷增加，二是功率恒定，則加速度不斷變化．