Question

10．質量為m的小球在豎直平面內的圓管軌道內運動，小球的直徑略小于圓管的直徑，如圖所示．已知小球以速度v通過最高點時對圓管的外壁的壓力恰好為mg，則小球以速度$\frac{v}{2}$通過圓管的最高點時錯誤的是（　�。�

• A． 小球對圓管的內、外壁均無壓力
• B． 小球對圓管的內壁壓力等于$\frac{mg}{2}$
• C． 小球對圓管的外壁壓力等于$\frac{mg}{2}$
• D． 小球對圓管的內壁壓力等于mg

Answer 1

分析 以小球為研究對象，小球通過最高點時，由重力與管壁上部對小球壓力的合力，根據牛頓第二定律列式，當小球以速度$\frac{v}{2}$通過圓管的最高點，再根據牛頓第二定律列式，聯立方程即可求解．

解答 解：以小球為研究對象，小球通過最高點C時，根據牛頓第二定律得
      mg+mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$①
當小球以速度$\frac{v}{2}$通過圓管的最高點，根據牛頓第二定律得：
      mg+N=m$\frac{（\frac{v}{2}）^{2}}{r}$②
由①②解得：
N=$\frac{mg}{2}$，負號表示圓管對小球的作用力向上，即小球對圓管的內壁壓力等于$\frac{mg}{2}$，故B正確，ACD錯誤．
因選錯誤的，故選：ACD

點評 本題是牛頓第二定律的直接應用．對于圓周運動，分析受力情況，確定向心力的來源是關鍵．