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（16分）為了使粒子經過一系列的運動后，又以原來的速率沿相反方向回到原位，可設計如下的一個電磁場區(qū)域（如圖所示）：水平線QC以下是水平向左的勻強電場，區(qū)域Ⅰ(梯形PQCD)內有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B；區(qū)域Ⅱ(三角形APD)內的磁場方向與Ⅰ內相同，但是大小可以不同，區(qū)域Ⅲ(虛線PD之上、三角形APD以外)的磁場與Ⅱ內大小相等、方向相反．已知等邊三角形AQC的邊長為2l，P、D分別為AQ、AC的中點．帶正電的粒子從Q點正下方、距離Q點為l的O點以某一速度射出，在電場力作用下從QC邊中點N以速度v0垂直QC射入區(qū)域Ⅰ，再從P點垂直AQ射入區(qū)域Ⅲ，又經歷一系列運動后返回O點．（粒子重力忽略不計）求：

（1）該粒子的比荷．
（2）粒子從O點出發(fā)再回到O點的整個運動過程所需時間．

（1） （2） 或

解析試題分析：本題屬于帶電粒子在組合場中運動問題，磁場中圓周運動要畫軌跡分析運動過程，探索規(guī)律，尋找半徑與三角形邊的關系是關鍵．
（1）從N到P，做勻速圓周運動，根據牛頓第二定律和洛侖茲力表達式有： 
根據題意有R＝l  解得：  
（2）粒子從O到N與從N到O是逆過程，N到O做類平拋運動，在區(qū)域Ⅰ、區(qū)域Ⅱ和Ⅲ中都做勻速圓周運動．帶電粒子在電磁場中運動的總時間包括三段：電場中往返的時間t0、區(qū)域Ⅰ中的時間t1、區(qū)域Ⅱ和Ⅲ中的時間t2＋t3
根據平拋運動規(guī)律有  
粒子在區(qū)域Ⅰ中運動時，由線速度和角速度關系得：   即 
①若粒子在區(qū)域Ⅱ和Ⅲ內的運動如圖甲所示，則總路程為個圓周，根據幾何關系有
AE＝(4nr + r)＝l     解得： r＝l/(4n + 1)    其中n＝0，1，2……
區(qū)域Ⅱ和Ⅲ內總路程為 
 
總時間
  
②若粒子在區(qū)域Ⅱ和Ⅲ內運動如圖乙所示，則總路程為個圓周，根據幾何關系有：
AP＝(4nr +3r)＝l   解得： r＝ l/(4n + 3)    其中n＝0，1，2……
區(qū)域Ⅱ和Ⅲ內總路程為 
總時間 
考點：本題考查了帶電粒子在電場和磁場中的運動、勻速圓周運動規(guī)律、牛頓第二定律、向心力、運動的合成與分解，同時考查考生的分析綜合能力和運用數學知識解決物理問題的能力．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中物理 來源： 題型：計算題

(10分)如圖所示，兩根平行且光滑的金屬軌道固定在斜面上，斜面與水平面之間的夾角，軌道上端接一只阻值為R=0.4的電阻器，在導軌間存在垂直于導軌平面的勻強磁場，磁場的磁感應強度B=0．5 T，兩軌道之間的距離為L=40cm，且軌道足夠長，電阻不計�，F將一質量為m="3" g，有效電阻為r=1.0的金屬桿ab放在軌道上，且與兩軌道垂直，然后由靜止釋放，求：

(1)金屬桿ab下滑過程中可達到的最大速率；
(2)金屬桿ab達到最大速率以后，電阻器R每秒內產生的電熱。

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科目：高中物理 來源： 題型：計算題

（14分）如圖所示，豎直平面內有兩光滑金屬圓軌道，平行正對放置，直徑均為d，電阻不計。某金屬棒長L、質量m、電阻r，放在圓軌道最低點MM' 處，與兩導軌剛好接觸。兩圓軌道通過導線與電阻R相連�？臻g有豎直向上的勻強磁場，磁感應強度為B�，F使金屬棒獲得垂直紙面向里的初速度vo，當其沿圓軌道滑到最高點NN' 處時，對軌道恰無壓力（滑動過程中金屬棒與圓軌道始終接觸良好）。重力加速度為g，求：

（1）金屬棒剛獲得垂直紙面向里的初速度時，判斷電阻R中電流的方向；
（2）金屬棒到達最高點NN' 處時，電路中的電功率；
（3）金屬棒從MM' 處滑到NN' 處的過程中，電阻R上產生的焦耳熱。       

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科目：高中物理 來源： 題型：計算題

如圖所示，豎直面內有一絕緣軌道，AB部分是光滑的四分之一圓弧，圓弧半徑R=0.5m，B處切線水平，BC部分為水平粗糙直軌道。有一個帶負電的小滑塊（可視為質點）從A點由靜止開始下滑，運動到直軌道上的P處剛好停住。小滑塊的質量m=1kg，帶電量為保持不變，滑塊小軌道BC部分間的動摩擦因數為μ=0.2，整個空間存在水平向右的勻強電場，電場強度大小為E=4.0×102N/C.（g=10m/s2）

（1）求滑塊到達B點瞬間的速度大小
（2）求滑塊到達B點瞬間對軌道的壓力大小。
（3）求BP間的距離，

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科目：高中物理 來源： 題型：計算題

（18分）如圖所示，相距為R的兩塊平行金屬板M、 N正對著放置，S1、S2分別為M、N板上的小孔，S1、S2、O三點共線，它們的連線垂直M、N，且S2O＝R.以O為圓心、R為半徑的圓形區(qū)域內存在磁感應強度為B、方向垂直紙面向外的勻強磁場．D為收集板，板上各點到O點的距離以及板兩端點的距離都為2R，板兩端點的連線垂直M、N板．質量為m、帶電量為＋q的粒子經S1進入M、N間的電場后，通過S2進入磁場．粒子在S1處的速度以及粒子所受的重力均不計．

（1）M、N間的電壓為U時，求粒子進入磁場時速度的大小v；
（2）若粒子恰好打在收集板D的中點上，求M、N間的電壓值U0；
（3）當M、N間的電壓不同時，粒子從S1到打在D上經歷的時間t會不同，求
t的最小值．

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科目：高中物理 來源： 題型：計算題

（18分）如圖為某同學設計的速度選擇裝置，兩根足夠長的光滑導軌/和間距為L與水平方向成角，上端接滑動變阻器R，勻強磁場垂直導軌向上，金屬棒ab質量為垂直橫跨在導軌上。滑動變阻器R兩端連接水平放置的平行金屬板，極板間距為d，板長為2d，勻強磁場B垂直紙面向內。粒子源能發(fā)射沿水平方向不同速率的帶電粒子，粒子的質量為，電荷量為q，ab棒的電阻為r，滑動變阻器的最大阻值為2r，其余部分電阻不計，不計粒子重力。

（1）ab棒靜止未釋放時，某種粒子恰好打在上極板中點P上，該粒子帶何種電荷？該粒子的速度多大？
（2）調節(jié)變阻器使R=0.5r，然后釋放ab棒，求ab棒的最大速度？
（3）當ab棒釋放后達到最大速度時，若變阻器在范圍調節(jié)，總有粒子能勻速穿過平行金屬板，求這些粒子的速度范圍？

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科目：高中物理 來源： 題型：計算題

（18分）如圖，xoy平面內存在著沿y軸正方向的勻強電場，一個質量為m、帶電荷量為+q的粒子從坐標原點O以速度v0沿x軸正方向開始運動。當它經過圖中虛線上的M（，a）點時，撤去電場，粒子繼續(xù)運動一段時間后進入一個矩形勻強磁場區(qū)域（圖中未畫出），又從虛線上的某一位置N處沿y軸負方向運動并再次經過M點。已知磁場方向垂直xoy平面（紙面）向里，磁感應強度大小為B，不計粒子的重力。試求：

⑴電場強度的大小；
⑵N點的坐標；
⑶矩形磁場的最小面積。

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科目：高中物理 來源： 題型：計算題

（18分）中心均開有小孔的金屬板C、D與半徑為d的圓形單匝金屬線圈連接，圓形框內有垂直紙面的勻強磁場，大小隨時間變化的關系為B=kt(k未知且k>0)，E、F為磁場邊界，且與C、D板平行。D板右方分布磁場大小均為B0，方向如圖所示的勻強磁場。區(qū)域Ⅰ的磁場寬度為d，區(qū)域Ⅱ的磁場寬度足夠。在C板小孔附近有質量為m、電量為q的負離子由靜止開始加速后，經D板小孔垂直進入磁場區(qū)域Ⅰ，不計離子重力。

（1）判斷圓形線框內的磁場方向；
（2）若離子從C板出發(fā)，運動一段時間后又恰能回到C板出發(fā)點，求離子在磁場中運動的總時間；
（3）若改變圓形框內的磁感強度變化率k，離子可從距D板小孔為2d的點穿過E邊界離開磁場，求圓形框內磁感強度的變化率k是多少？

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科目：高中物理 來源： 題型：計算題

（18分）如圖所示，在水平直角坐標系xOy中的第一象限內存在磁感應強度大小為B、方向垂直于坐標平面向內的有界圓形勻強磁場區(qū)域（圖中未畫出）；在第二象限內存在沿x軸負方向的勻強電場。一粒子源固定在x軸上的A點，A點坐標為. 粒子源沿y軸正方向釋放出速度大小為v的電子，電子恰好能通過y軸上的C點，C點坐標為（0，2L），電子經過磁場偏轉后方向恰好垂直O(jiān)N，ON是與x軸正方向成角的射線.（電子的質量為m，電荷量為e，不考慮粒子的重力和粒子之間的相互作用.）求：

（1）第二象限內電場強度E的大小.
（2）電子離開電場時的速度方向與y軸正方向的夾角
（3）圓形磁場的最小半徑Rmin.

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