Question

一飛行器上升到離地面20km處，如果地面重力加速度的值為9.8m/s²，已知地球的半徑為6.4×10⁶m．
（1）求這一高度處的重力加速度
（2）若一個行星的半徑是地球半徑的3倍，質(zhì)量是地球質(zhì)量的36倍，求行星表面的重力加速度．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)重力等于萬有引力，則在地面處有G

M地m

R2

=mg，高為h處有G

M地m

(R+h)2

=mg′，兩式相除得

g′

g

=

R2

(R+h)2

，代入數(shù)值，可解得高度為h處的重力加速度g′．
（2）地面處的重力等于萬有引力G

M m

R2

=mg，得：g=G

M

R2

，所以

g行

g地

=

m行R地2

m地R行2

，代入數(shù)據(jù)，可解得該行星表面的重力加速度g_行．

解答：解：（1）設(shè)物體的質(zhì)量為m，根據(jù)重力等于萬有引力
 在地面處有G

M地m

R2

=mg
高為h處有G

M地m

(R+h)2

=mg′
兩式相除得

g′

g

=

R2

(R+h)2

代入數(shù)值，解得g′=

64002

(6400+20)2

×9.8m/s2=9.74m/s2
（2）設(shè)物體的質(zhì)量為m，由地面處的重力等于萬有引力G

M m

R2

=mg
可得：g=G

M

R2

所以

g行

g地

=

m行R地2

m地R行2

代入數(shù)據(jù)，解得：g行=

36

9

×9.8m/s2=39.2m/s2．
答：（1）這一高度處的重力加速度為9.74m/s²．
（2）若一個行星的半徑是地球半徑的3倍，質(zhì)量是地球質(zhì)量的36倍，該行星表面的重力加速度為39.2m/s²．

點評：本題主要考查星球表面的物體受到的重力等于萬有引力G

M m

R2

=mg，這個重要的關(guān)系這許多天體問題中都有重要的應(yīng)用，必須要熟練掌握．