Processing math: 21%
14.如圖所示,一小車上表面由粗糙的水平部分AB和光滑的半圓弧軌道BCD組成,小車緊靠臺階靜止在光滑水平地面上,且左端與光滑圓弧形軌道MN末端等高,圓弧形軌道MN末端水平.一質(zhì)量為m1=5kg的小物塊P從距圓弧形軌道MN末端高為h=1.8m處由靜止開始滑下,與靜止在小車左端的質(zhì)量為m2=1kg的小物塊Q(可視為質(zhì)點(diǎn))發(fā)生彈性碰撞(碰后立即將小物塊P取走,使之不影響后續(xù)物體的運(yùn)動).已知AB長為L=10m,小車的質(zhì)量為M=3kg.取重力加速度g=10m/s2

(1)求碰撞后瞬間物塊Q的速度大�。�
(2)若物塊Q在半圓弧軌道BCD上經(jīng)過一次往返運(yùn)動(運(yùn)動過程中物塊始終不脫離軌道),最終停在小車水平部分AB的中點(diǎn),求半圓弧軌道BCD的半徑至少多大;
(3)若所有接觸面均光滑,半圓弧軌道BCD的半徑為R=0.3m,物塊Q可以從半圓弧軌道BCD的最高點(diǎn)D飛出,求其再次落回小車時,落點(diǎn)與B點(diǎn)的距離S為多少.(結(jié)果可用根號表示)

分析 (1)由機(jī)械能守恒求得碰前P的速度,然后由動能定理求得碰后Q的速度;
(2)根據(jù)動量守恒求得在最高點(diǎn)時Q和小車的速度,然后對從最高點(diǎn)到AB中點(diǎn)的過程應(yīng)用能量守恒即可求得半徑范圍;
(3)由動量守恒,機(jī)械能守恒求得Q在D點(diǎn)時Q和小車的速度,然后根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律求解.

解答 解:(1)物塊P從靜止到N點(diǎn)的運(yùn)動過程只有重力做功,機(jī)械能守恒,故有:m1gh=12m1vP2,所以,碰前物塊P的速度為vP=2gh=6m/s;
物塊P、Q發(fā)生彈性碰撞,設(shè)碰后物塊P、Q速度為v,那么由動量守恒可得:m1vP=(m1+m2)v,所以,碰撞后瞬間物塊Q的速度大小v=m1m1+m2vP=5m/s
(2)物塊Q在小車上運(yùn)動的過程,小車和物塊在水平方向上受到的合外力為零,故動量守恒;
要使物塊不脫離軌道,當(dāng)物塊運(yùn)動到BCD軌道最高點(diǎn)時,物塊在豎直方向上的分速度為零,物塊和小車在水平方向上的速度相等,故物塊的高度H小于半徑,
由動量守恒可得:相同速度v=m2m2+Mv=54m/s;
物塊最終停在小車水平部分AB的中點(diǎn),那么,由動能定理可得,此時物塊和小車的速度都為v′,
那么,對物塊從BCD軌道最高點(diǎn)到小車水平部分AB的中點(diǎn)的運(yùn)動過程,應(yīng)用能量守恒可得:物塊的重力勢能轉(zhuǎn)化為克服摩擦力做功產(chǎn)的熱,即{m}_{2}gH=\frac{1}{2}μ{m}_{2}gL;
對物塊滑上小車到最后一起運(yùn)動的過程,由能量守恒可知:物塊和小車減少的動能都轉(zhuǎn)化為熱能,故有:μ{m}_{2}g(L+\frac{1}{2}L)=\frac{1}{2}{m}_{2}{v}^{2}-\frac{1}{2}({m}_{2}+M)v{′}^{2};
所以,半圓弧軌道BCD的半徑R≥H=\frac{\frac{1}{2}{m}_{2}{v}^{2}-\frac{1}{2}({m}_{2}+M)v{′}^{2}}{3{m}_{2}g}=\frac{5}{16}m
(3)設(shè)物塊在D點(diǎn)時的速度為v1,小車的速度為v2,那么由物塊和小車在水平方向上動量守恒可得:m2v=Mv2+m2v1
若所有接觸面均光滑,那么由能量守恒可知:物塊和小車的機(jī)械能不變,故有:\frac{1}{2}{m}_{2}{v}^{2}=2{m}_{2}gR+\frac{1}{2}{m}_{2}{{v}_{1}}^{2}+\frac{1}{2}M{{v}_{2}}^{2}
所以,v2=2m/s,v1=-1m/s;
那么,物塊Q從D飛出相對半圓軌道做平拋運(yùn)動,平拋運(yùn)動初速度v0=v2-v1=3m/s,
所以,由平拋運(yùn)動規(guī)律可得:2R=\frac{1}{2}g{t}^{2},S={v}_{0}t=2{v}_{0}\sqrt{\frac{R}{g}}=0.6\sqrt{3}m;
答:(1)碰撞后瞬間物塊Q的速度大小為5m/s;
(2)若物塊Q在半圓弧軌道BCD上經(jīng)過一次往返運(yùn)動(運(yùn)動過程中物塊始終不脫離軌道),最終停在小車水平部分AB的中點(diǎn),那么半圓弧軌道BCD的半徑至少為\frac{5}{16}m
(3)若所有接觸面均光滑,半圓弧軌道BCD的半徑為R=0.3m,物塊Q可以從半圓弧軌道BCD的最高點(diǎn)D飛出,那么其再次落回小車時,落點(diǎn)與B點(diǎn)的距離S為0.6\sqrt{3}m

點(diǎn)評 經(jīng)典力學(xué)問題一般先對物體進(jìn)行受力分析,求得合外力及運(yùn)動過程做功情況,然后根據(jù)牛頓定律、動能定理及幾何關(guān)系求解.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來源: 題型:計算題

8.圓柱形噴霧器高為h,內(nèi)有高度為\frac{h}{2}的水,上部封閉有壓強(qiáng)為p0、溫度為T0的空氣.將噴霧器移到室內(nèi),一段時間后打開噴霧閥門K,恰好有水流出.已知水的密度為ρ,大氣壓強(qiáng)恒為p0,噴霧口與噴霧器等高.忽略噴霧管的體積,將空氣看作理想氣體.
(1)求室內(nèi)溫度.
(2)在室內(nèi)用打氣筒緩慢向噴霧器內(nèi)充入空氣,直到水完全流出,求充入空氣與原有空氣的質(zhì)量比.

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:計算題

9.半徑R=10cm的半圓柱形玻璃如圖所示,O為圓心,已知玻璃的折射率n=\sqrt{2},已知光在真空中的傳播速度c=3×108m/s,運(yùn)算結(jié)果取兩位有效數(shù)字.
(1)求當(dāng)光由玻璃射向空氣時發(fā)生反射的臨界角C.
(2)求光在該玻璃種的傳播速度v.
(3)一束與MN平面成45°的平行光束射到玻璃的半圓柱面上,經(jīng)玻璃折射后,有部分光能從MN平面上射出,在MN上多大的寬度會有光線射出?(不考慮光線經(jīng)圓柱內(nèi)側(cè)面反射后的光線的折射情況)

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:解答題

2.如圖所示,一傳送帶AB段的傾角為37°,BC段彎曲成圓弧形,CD段水平,A、B之間的距離為12.8m,BC段長度可忽略;傳送帶始終以v=4m/s的速度逆時針方向運(yùn)行.現(xiàn)將一質(zhì)量為m=1kg的工件無初速度放到A端,若工件與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為μ=0.5,在BC段運(yùn)動時,工件速率保持不變,工件到達(dá)D點(diǎn)時速度剛好減小到與傳送帶相同.取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8.求:
(1)工件剛放到A端時的加速度大小和方向;
(2)工件從A到D所需的時間;
(3)工件從A到D的過程中,與傳送帶之間因摩擦產(chǎn)生的熱量.

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:計算題

9.如圖所示,質(zhì)量為m的小球,套在如圖所示的光滑軌道上滑下.軌道由斜軌與半徑為R的圓軌道平滑連接而成.
(1)若小球自高3R處初速為零滑下,滑到最低點(diǎn)時的速度大小為多少?
(2)若小球自高3R處初速為零滑下,小球?qū)︓壍雷畹忘c(diǎn)的壓力大小為多少?
(3)若小球滑下后恰好剛能夠到達(dá)圓周的最高點(diǎn),小球在軌道最高點(diǎn)時軌道對小球的壓力大小和方向怎樣?
(4)若小球從靜止滑下后恰好剛能夠到達(dá)圓周的最高點(diǎn),則開始下滑處的高度H應(yīng)為多少?

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

19.如圖,一半徑為R的圓盤上均勻分布著電荷量為Q的電荷,在垂直于圓盤且過圓心c的軸線上有a、b、d三個點(diǎn),a和b、b和c、c和d間的距離均為R,在a點(diǎn)處有一電荷量為q(q>0)的固定點(diǎn)電荷,已知b點(diǎn)處的場強(qiáng)為零,k為靜電力常量,則以下說法正確的是( �。�
A.d點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小為\frac{9Q+q}{9{R}^{2}},方向向右
B.d點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小為\frac{9Q-q}{9{R}^{2}},方向向左
C.圓盤在d點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小為k\frac{Q}{{R}^{2}},方向向右
D.圓盤在d點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小為k\frac{q}{{R}^{2}},方向向右

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:解答題

6.如圖所示,豎直邊界把空間分成I、II、III區(qū)域.絕緣軌道ABC處在I區(qū)域中,AB與水平面夾角為53°,BC部分水平,B處用平滑圓弧連接,軌道末端C點(diǎn)恰在I、II區(qū)交界上.軌道的高和水平總長度均為h=40m,小球與軌道間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.5.現(xiàn)先后將①②兩個小球由A點(diǎn)靜止釋放,其中①不帶電,②球帶正電.若在I區(qū)加水平向右的勻強(qiáng)電場,II、III區(qū)加豎直向上的電場,②球在三個區(qū)域內(nèi)所受的電場力大小均等于其重力.III區(qū)加入垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場,則(g=10m/s2
(1)①②球離開I區(qū)時的速度大小分別是多少?
(2)若調(diào)節(jié)②球釋放的時間,使兩球同時進(jìn)入II區(qū)(此時不相碰).兩球恰好在II、III區(qū)的交界上某點(diǎn)M相遇.求II區(qū)的水平距離L(π=3,\sqrt{2}=1.414).

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

3.足球以6m/s的速度飛來,運(yùn)動員把它以9m/s的速度反向踢出,踢球時間為0.3s,設(shè)球飛來的方向為正方向,則足球在這段時間內(nèi)的平均加速度是( �。�
A.-10 m/s2B.10 m/s2C.-50 m/s2D.50 m/s2

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:作圖題

4.在圖(a)、(b)中,標(biāo)出了通電導(dǎo)線的電流方向、磁場方向和磁場力方向三個中的兩個,請在圖中標(biāo)出第三個方向(導(dǎo)線與磁場方向垂直).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案