Question

如圖所示，在一直立的光滑管內固定一輕質彈簧，自由端O點與管口A的距離為2x． 一質量為m的小球從管口由靜止下落，將彈簧壓縮至最低點B，此時壓縮量為x．不計空氣阻力，則小球由A運動到B的過程中（　　）

• A．小球由A到O做加速運動，由O到B做減速運動
• B．小球的最大速度大于2

  gx0

• C．彈簧的勁度系數為

  mg

  x

• D．彈簧的最大彈性勢能為3mgx

Answer 1

分析：小球從A點釋放到B點過程中：從A到O過程是自由落體；從O到B過程中先加速，到重力與彈力相等處開始減速．所以AO過程是勻加速，OB過程中加速度方向向下的大小減小的加速運動，接著加速度方向向上的大小增大的減速運動．

解答：解：
A：小球由A到O做自由落體，從O到B先做加速運動，后做減速運動 故不正確
B：小球的最大速度在重力與受到的彈力相等處C點（在O點的下方），而小球從A到O處自由落體，所以速度 

v

2 o

=2g×2x  則有v_o=2

gx0

  因此v_c＞v_o  故正確
C：小球的最大速度在重力與受到的彈力相等．即mg=k△x．則k=

mg

△x

 而△x＜x  所以k＞

mg

x

 故不正確
D：由于A到B處過程中，加速度變化所以由動能定理可得：0-0=mg（2x+x）-E_彈=所以最大彈性勢能等于3mgx．故正確
故選 BD

點評：考查牛頓第二定律的同時還運用胡克定律、動能定理．讓學生能熟練掌握其內容，并能鞏固解題方法．本題關鍵是分析彈簧處于什么狀態(tài)．小球的平衡點是分析的切入點．